↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 51.373 km → | S 48 |
→ |
↑ 51.136 km ↓ |
↑ 51.136 km ↓ |
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S 49 |
← 50.898 km → 2 614.87 km² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4560546875 y=0.6572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4560546875 × 29)
floor (0.4560546875 × 512)
floor (233.5)tx = 233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6572265625 × 29)
floor (0.6572265625 × 512)
floor (336.5)ty = 336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 233 / 336 ti = "9/233/336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/233/336.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 233 ÷ 29
233 ÷ 512x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 336 ÷ 29
336 ÷ 512y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 233 KachelY 336 -0.28225246 -0.85385869 -16.171875 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 234 KachelY 336 -0.26998062 -0.85385869 -15.468750 -48.922499 Unten links KachelX 233 KachelY + 1 337 -0.28225246 -0.86188500 -16.171875 -49.382373 Unten rechts KachelX + 1 234 KachelY + 1 337 -0.26998062 -0.86188500 -15.468750 -49.382373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.86188500) × R
0.00802630999999998 × 6371000dl = 51135.6210099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.86188500) × R
0.00802630999999998 × 6371000dr = 51135.6210099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.26998062) × cos(-0.85385869) × R
0.01227184 × 0.657079281492828 × 6371000do = 51373.0160002035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.26998062) × cos(-0.86188500) × R
0.01227184 × 0.651007776650759 × 6371000du = 50898.322117468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.86188500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.651007776650759)× R²
abs(-0.26998062--0.28225246)×0.00607150484206831× R²
0.01227184×0.00607150484206831× 6371000²
0.01227184×0.00607150484206831× 40589641000000 ar = 2614868230.94481m²