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← 40.485 km → | N 58 |
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↑ 40.698 km ↓ |
↑ 40.698 km ↓ |
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N 58 |
← 40.912 km → 1 656.37 km² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4560546875 y=0.2978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4560546875 × 29)
floor (0.4560546875 × 512)
floor (233.5)tx = 233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2978515625 × 29)
floor (0.2978515625 × 512)
floor (152.5)ty = 152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 233 / 152 ti = "9/233/152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/233/152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 233 ÷ 29
233 ÷ 512x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 152 ÷ 29
152 ÷ 512y = 0.296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296875 × 2 - 1) × π
0.40625 × 3.1415926535Φ = 1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27627201548437))-π/2
2×atan(3.58325647014846)-π/2
2×1.29864488256632-π/2
2.59728976513265-1.57079632675φ = 1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 233 KachelY 152 -0.28225246 1.02649344 -16.171875 58.813742 Oben rechts KachelX + 1 234 KachelY 152 -0.26998062 1.02649344 -15.468750 58.813742 Unten links KachelX 233 KachelY + 1 153 -0.28225246 1.02010538 -16.171875 58.447733 Unten rechts KachelX + 1 234 KachelY + 1 153 -0.26998062 1.02010538 -15.468750 58.447733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02649344-1.02010538) × R
0.00638806000000014 × 6371000dl = 40698.3302600009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02649344-1.02010538) × R
0.00638806000000014 × 6371000dr = 40698.3302600009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.26998062) × cos(1.02649344) × R
0.01227184 × 0.517821844059361 × 6371000do = 40485.3274625839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.26998062) × cos(1.02010538) × R
0.01227184 × 0.523276153202488 × 6371000du = 40911.7665830554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02649344)-sin(1.02010538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.523276153202488)× R²
abs(-0.26998062--0.28225246)×0.00545430914312639× R²
0.01227184×0.00545430914312639× 6371000²
0.01227184×0.00545430914312639× 40589641000000 ar = 1656368540.50286m²