↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 34.826 km → | N 63 |
→ |
↑ 35.018 km ↓ |
↑ 35.018 km ↓ |
|||
N 63 |
← 35.210 km → 1 226.27 km² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4560546875 y=0.2705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4560546875 × 29)
floor (0.4560546875 × 512)
floor (233.5)tx = 233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2705078125 × 29)
floor (0.2705078125 × 512)
floor (138.5)ty = 138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 233 / 138 ti = "9/233/138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/233/138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 233 ÷ 29
233 ÷ 512x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 138 ÷ 29
138 ÷ 512y = 0.26953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26953125 × 2 - 1) × π
0.4609375 × 3.1415926535Φ = 1.44807786372266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44807786372266))-π/2
2×atan(4.2549280983296)-π/2
2×1.33996389905054-π/2
2.67992779810109-1.57079632675φ = 1.10913147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10913147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.548552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 233 KachelY 138 -0.28225246 1.10913147 -16.171875 63.548552 Oben rechts KachelX + 1 234 KachelY 138 -0.26998062 1.10913147 -15.468750 63.548552 Unten links KachelX 233 KachelY + 1 139 -0.28225246 1.10363500 -16.171875 63.233628 Unten rechts KachelX + 1 234 KachelY + 1 139 -0.26998062 1.10363500 -15.468750 63.233628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10913147-1.10363500) × R
0.00549646999999998 × 6371000dl = 35018.0103699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10913147-1.10363500) × R
0.00549646999999998 × 6371000dr = 35018.0103699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.26998062) × cos(1.10913147) × R
0.01227184 × 0.445439290109431 × 6371000do = 34826.1776355535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.26998062) × cos(1.10363500) × R
0.01227184 × 0.450353593075369 × 6371000du = 35210.3969710428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10913147)-sin(1.10363500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445439290109431-0.450353593075369)× R²
abs(-0.26998062--0.28225246)×0.0049143029659377× R²
0.01227184×0.0049143029659377× 6371000²
0.01227184×0.0049143029659377× 40589641000000 ar = 1226273835.19328m²