↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.91 m ↓ |
↑ 47.91 m ↓ |
|||
N 80 |
← 47.87 m → 2 293 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.177707672119141 y=0.0957221984863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.177707672119141 × 217)
floor (0.177707672119141 × 131072)
floor (23292.5)tx = 23292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0957221984863281 × 217)
floor (0.0957221984863281 × 131072)
floor (12546.5)ty = 12546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 23292 / 12546 ti = "17/23292/12546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/23292/12546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23292 ÷ 217
23292 ÷ 131072x = 0.177703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12546 ÷ 217
12546 ÷ 131072y = 0.0957183837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.177703857421875 × 2 - 1) × π
-0.64459228515625 × 3.1415926535Λ = -2.02504639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0957183837890625 × 2 - 1) × π
0.808563232421875 × 3.1415926535Φ = 2.54017631086678 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.02504639} λ = -2.02504639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54017631086678))-π/2
2×atan(12.6819067317019)-π/2
2×1.49210665126785-π/2
2.98421330253569-1.57079632675φ = 1.41341698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.02504639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -116.026611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41341698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.982828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23292 KachelY 12546 -2.02504639 1.41341698 -116.026611 80.982828 Oben rechts KachelX + 1 23293 KachelY 12546 -2.02499845 1.41341698 -116.023865 80.982828 Unten links KachelX 23292 KachelY + 1 12547 -2.02504639 1.41340946 -116.026611 80.982397 Unten rechts KachelX + 1 23293 KachelY + 1 12547 -2.02499845 1.41340946 -116.023865 80.982397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41341698-1.41340946) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41341698-1.41340946) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.02504639--2.02499845) × cos(1.41341698) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156730482146958 × 6371000do = 47.8695234902599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.02504639--2.02499845) × cos(1.41340946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156737909205934 × 6371000du = 47.8717919052437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41341698)-sin(1.41340946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156730482146958-0.156737909205934)× R²
abs(-2.02499845--2.02504639)×7.42705897621709e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.42705897621709e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.42705897621709e-06× 40589641000000 ar = 2293.47938058627m²