↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 439.01 m → | S 44 |
→ |
↑ 439.03 m ↓ |
↑ 439.03 m ↓ |
|||
S 44 |
← 438.98 m → 192 729 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355369567871094 y=0.636573791503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355369567871094 × 216)
floor (0.355369567871094 × 65536)
floor (23289.5)tx = 23289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636573791503906 × 216)
floor (0.636573791503906 × 65536)
floor (41718.5)ty = 41718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23289 / 41718 ti = "16/23289/41718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23289/41718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23289 ÷ 216
23289 ÷ 65536x = 0.355361938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41718 ÷ 216
41718 ÷ 65536y = 0.636566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355361938476562 × 2 - 1) × π
-0.289276123046875 × 3.1415926535Λ = -0.90878774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636566162109375 × 2 - 1) × π
-0.27313232421875 × 3.1415926535Φ = -0.858070503199005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90878774} λ = -0.90878774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858070503199005))-π/2
2×atan(0.423979360416064)-π/2
2×0.401005839005073-π/2
0.802011678010146-1.57079632675φ = -0.76878465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90878774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.069702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76878465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.048116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23289 KachelY 41718 -0.90878774 -0.76878465 -52.069702 -44.048116 Oben rechts KachelX + 1 23290 KachelY 41718 -0.90869187 -0.76878465 -52.064209 -44.048116 Unten links KachelX 23289 KachelY + 1 41719 -0.90878774 -0.76885356 -52.069702 -44.052064 Unten rechts KachelX + 1 23290 KachelY + 1 41719 -0.90869187 -0.76885356 -52.064209 -44.052064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76878465--0.76885356) × R
6.89100000000886e-05 × 6371000dl = 439.025610000565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76878465--0.76885356) × R
6.89100000000886e-05 × 6371000dr = 439.025610000565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90878774--0.90869187) × cos(-0.76878465) × R
9.58699999999979e-05 × 0.71875618716082 × 6371000do = 439.007488729651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90878774--0.90869187) × cos(-0.76885356) × R
9.58699999999979e-05 × 0.718708274935292 × 6371000du = 438.978224528264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76878465)-sin(-0.76885356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71875618716082-0.718708274935292)× R²
abs(-0.90869187--0.90878774)×4.79122255288011e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79122255288011e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79122255288011e-05× 40589641000000 ar = 192729.106743412m²