↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 438.73 m → | S 44 |
→ |
↑ 438.71 m ↓ |
↑ 438.71 m ↓ |
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S 44 |
← 438.70 m → 192 468 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355354309082031 y=0.636741638183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355354309082031 × 216)
floor (0.355354309082031 × 65536)
floor (23288.5)tx = 23288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636741638183594 × 216)
floor (0.636741638183594 × 65536)
floor (41729.5)ty = 41729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23288 / 41729 ti = "16/23288/41729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23288/41729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23288 ÷ 216
23288 ÷ 65536x = 0.3553466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41729 ÷ 216
41729 ÷ 65536y = 0.636734008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3553466796875 × 2 - 1) × π
-0.289306640625 × 3.1415926535Λ = -0.90888362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636734008789062 × 2 - 1) × π
-0.273468017578125 × 3.1415926535Φ = -0.859125114990646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90888362} λ = -0.90888362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859125114990646))-π/2
2×atan(0.423532462476495)-π/2
2×0.400626973580803-π/2
0.801253947161606-1.57079632675φ = -0.76954238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90888362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76954238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.091531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23288 KachelY 41729 -0.90888362 -0.76954238 -52.075195 -44.091531 Oben rechts KachelX + 1 23289 KachelY 41729 -0.90878774 -0.76954238 -52.069702 -44.091531 Unten links KachelX 23288 KachelY + 1 41730 -0.90888362 -0.76961124 -52.075195 -44.095476 Unten rechts KachelX + 1 23289 KachelY + 1 41730 -0.90878774 -0.76961124 -52.069702 -44.095476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76954238--0.76961124) × R
6.88600000000594e-05 × 6371000dl = 438.707060000379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76954238--0.76961124) × R
6.88600000000594e-05 × 6371000dr = 438.707060000379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90888362--0.90878774) × cos(-0.76954238) × R
9.58800000000481e-05 × 0.718229159836713 × 6371000do = 438.731345265633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90888362--0.90878774) × cos(-0.76961124) × R
9.58800000000481e-05 × 0.718181244889019 × 6371000du = 438.70207634892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76954238)-sin(-0.76961124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718229159836713-0.718181244889019)× R²
abs(-0.90878774--0.90888362)×4.79149476939611e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79149476939611e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79149476939611e-05× 40589641000000 ar = 192468.118447687m²