↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 9 647.57 m → | N 9 |
→ |
↑ 9 648.75 m ↓ |
↑ 9 648.75 m ↓ |
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N 9 |
← 9 649.93 m → 93 098 405 m² |
N 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5684814453125 y=0.4744873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5684814453125 × 212)
floor (0.5684814453125 × 4096)
floor (2328.5)tx = 2328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4744873046875 × 212)
floor (0.4744873046875 × 4096)
floor (1943.5)ty = 1943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2328 / 1943 ti = "12/2328/1943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2328/1943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2328 ÷ 212
2328 ÷ 4096x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1943 ÷ 212
1943 ÷ 4096y = 0.474365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.474365234375 × 2 - 1) × π
0.05126953125 × 3.1415926535Φ = 0.161067982723389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.161067982723389))-π/2
2×atan(1.17476482981173)-π/2
2×0.865586182151211-π/2
1.73117236430242-1.57079632675φ = 0.16037604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16037604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.188870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2328 KachelY 1943 0.42951462 0.16037604 24.609375 9.188870 Oben rechts KachelX + 1 2329 KachelY 1943 0.43104860 0.16037604 24.697266 9.188870 Unten links KachelX 2328 KachelY + 1 1944 0.42951462 0.15886156 24.609375 9.102097 Unten rechts KachelX + 1 2329 KachelY + 1 1944 0.43104860 0.15886156 24.697266 9.102097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16037604-0.15886156) × R
0.00151447999999998 × 6371000dl = 9648.7520799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16037604-0.15886156) × R
0.00151447999999998 × 6371000dr = 9648.7520799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.43104860) × cos(0.16037604) × R
0.00153397999999999 × 0.987167303558654 × 6371000do = 9647.57280989345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.43104860) × cos(0.15886156) × R
0.00153397999999999 × 0.987408017809851 × 6371000du = 9649.92530704001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.16037604)-sin(0.15886156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987167303558654-0.987408017809851)× R²
abs(0.43104860-0.42951462)×0.000240714251197205× R²
0.00153397999999999×0.000240714251197205× 6371000²
0.00153397999999999×0.000240714251197205× 40589641000000 ar = 93098405.341873m²