↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 306.75 m → | N 82 |
→ |
↑ 306.83 m ↓ |
↑ 306.83 m ↓ |
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N 82 |
← 306.87 m → 94 138 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.142059326171875 y=0.060089111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.142059326171875 × 214)
floor (0.142059326171875 × 16384)
floor (2327.5)tx = 2327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.060089111328125 × 214)
floor (0.060089111328125 × 16384)
floor (984.5)ty = 984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2327 / 984 ti = "14/2327/984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2327/984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2327 ÷ 214
2327 ÷ 16384x = 0.14202880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 984 ÷ 214
984 ÷ 16384y = 0.06005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14202880859375 × 2 - 1) × π
-0.7159423828125 × 3.1415926535Λ = -2.24919933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06005859375 × 2 - 1) × π
0.8798828125 × 3.1415926535Φ = 2.76423337969092 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24919933} λ = -2.24919933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.76423337969092))-π/2
2×atan(15.8668714609852)-π/2
2×1.50785517773791-π/2
3.01571035547582-1.57079632675φ = 1.44491403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24919933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.869629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44491403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.787476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2327 KachelY 984 -2.24919933 1.44491403 -128.869629 82.787476 Oben rechts KachelX + 1 2328 KachelY 984 -2.24881583 1.44491403 -128.847656 82.787476 Unten links KachelX 2327 KachelY + 1 985 -2.24919933 1.44486587 -128.869629 82.784716 Unten rechts KachelX + 1 2328 KachelY + 1 985 -2.24881583 1.44486587 -128.847656 82.784716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44491403-1.44486587) × R
4.81599999999638e-05 × 6371000dl = 306.827359999769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44491403-1.44486587) × R
4.81599999999638e-05 × 6371000dr = 306.827359999769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24919933--2.24881583) × cos(1.44491403) × R
0.000383500000000314 × 0.125550097566978 × 6371000do = 306.753854058552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24919933--2.24881583) × cos(1.44486587) × R
0.000383500000000314 × 0.12559787634481 × 6371000du = 306.870590919185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44491403)-sin(1.44486587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.125550097566978-0.12559787634481)× R²
abs(-2.24881583--2.24919933)×4.77787778319916e-05× R²
0.000383500000000314×4.77787778319916e-05× 6371000²
0.000383500000000314×4.77787778319916e-05× 40589641000000 ar = 94138.3842606096m²