↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 438.56 m → | S 44 |
→ |
↑ 438.52 m ↓ |
↑ 438.52 m ↓ |
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S 44 |
← 438.53 m → 192 307 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354988098144531 y=0.636833190917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354988098144531 × 216)
floor (0.354988098144531 × 65536)
floor (23264.5)tx = 23264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636833190917969 × 216)
floor (0.636833190917969 × 65536)
floor (41735.5)ty = 41735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23264 / 41735 ti = "16/23264/41735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23264/41735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23264 ÷ 216
23264 ÷ 65536x = 0.35498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41735 ÷ 216
41735 ÷ 65536y = 0.636825561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35498046875 × 2 - 1) × π
-0.2900390625 × 3.1415926535Λ = -0.91118459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636825561523438 × 2 - 1) × π
-0.273651123046875 × 3.1415926535Φ = -0.859700357786087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91118459} λ = -0.91118459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859700357786087))-π/2
2×atan(0.423288898539736)-π/2
2×0.400420436848491-π/2
0.800840873696982-1.57079632675φ = -0.76995545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91118459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76995545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.115198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23264 KachelY 41735 -0.91118459 -0.76995545 -52.207031 -44.115198 Oben rechts KachelX + 1 23265 KachelY 41735 -0.91108871 -0.76995545 -52.201538 -44.115198 Unten links KachelX 23264 KachelY + 1 41736 -0.91118459 -0.77002428 -52.207031 -44.119141 Unten rechts KachelX + 1 23265 KachelY + 1 41736 -0.91108871 -0.77002428 -52.201538 -44.119141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76995545--0.77002428) × R
6.88300000000197e-05 × 6371000dl = 438.515930000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76995545--0.77002428) × R
6.88300000000197e-05 × 6371000dr = 438.515930000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91118459--0.91108871) × cos(-0.76995545) × R
9.58799999999371e-05 × 0.717941681723394 × 6371000do = 438.555738834137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91118459--0.91108871) × cos(-0.77002428) × R
9.58799999999371e-05 × 0.71789376723574 × 6371000du = 438.52647019844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76995545)-sin(-0.77002428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717941681723394-0.71789376723574)× R²
abs(-0.91108871--0.91118459)×4.7914487654066e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.7914487654066e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.7914487654066e-05× 40589641000000 ar = 192307.260366167m²