↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 438.38 m → | S 44 |
→ |
↑ 438.32 m ↓ |
↑ 438.32 m ↓ |
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S 44 |
← 438.35 m → 192 146 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354957580566406 y=0.636924743652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354957580566406 × 216)
floor (0.354957580566406 × 65536)
floor (23262.5)tx = 23262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636924743652344 × 216)
floor (0.636924743652344 × 65536)
floor (41741.5)ty = 41741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23262 / 41741 ti = "16/23262/41741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23262/41741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23262 ÷ 216
23262 ÷ 65536x = 0.354949951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41741 ÷ 216
41741 ÷ 65536y = 0.636917114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.354949951171875 × 2 - 1) × π
-0.29010009765625 × 3.1415926535Λ = -0.91137634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636917114257812 × 2 - 1) × π
-0.273834228515625 × 3.1415926535Φ = -0.860275600581528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91137634} λ = -0.91137634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860275600581528))-π/2
2×atan(0.423045474671087)-π/2
2×0.400213982802789-π/2
0.800427965605578-1.57079632675φ = -0.77036836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91137634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.218018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77036836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.138856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23262 KachelY 41741 -0.91137634 -0.77036836 -52.218018 -44.138856 Oben rechts KachelX + 1 23263 KachelY 41741 -0.91128046 -0.77036836 -52.212524 -44.138856 Unten links KachelX 23262 KachelY + 1 41742 -0.91137634 -0.77043716 -52.218018 -44.142798 Unten rechts KachelX + 1 23263 KachelY + 1 41742 -0.91128046 -0.77043716 -52.212524 -44.142798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77036836--0.77043716) × R
6.879999999998e-05 × 6371000dl = 438.324799999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77036836--0.77043716) × R
6.879999999998e-05 × 6371000dr = 438.324799999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91137634--0.91128046) × cos(-0.77036836) × R
9.58800000000481e-05 × 0.71765419253392 × 6371000do = 438.38012563777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91137634--0.91128046) × cos(-0.77043716) × R
9.58800000000481e-05 × 0.717606278540172 × 6371000du = 438.350857303777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77036836)-sin(-0.77043716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71765419253392-0.717606278540172)× R²
abs(-0.91128046--0.91137634)×4.79139937472617e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79139937472617e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79139937472617e-05× 40589641000000 ar = 192146.46645128m²