↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 601.08 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 600.46 m ↓ |
↑ 1 600.46 m ↓ |
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S 70 |
← 1 599.92 m → 2 561 541 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28399658203125 y=0.78350830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28399658203125 × 213)
floor (0.28399658203125 × 8192)
floor (2326.5)tx = 2326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78350830078125 × 213)
floor (0.78350830078125 × 8192)
floor (6418.5)ty = 6418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2326 / 6418 ti = "13/2326/6418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2326/6418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2326 ÷ 213
2326 ÷ 8192x = 0.283935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6418 ÷ 213
6418 ÷ 8192y = 0.783447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283935546875 × 2 - 1) × π
-0.43212890625 × 3.1415926535Λ = -1.35757300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783447265625 × 2 - 1) × π
-0.56689453125 × 3.1415926535Φ = -1.78095169468433 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35757300} λ = -1.35757300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78095169468433))-π/2
2×atan(0.168477731585749)-π/2
2×0.166910275453404-π/2
0.333820550906807-1.57079632675φ = -1.23697578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35757300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.783203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23697578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.873492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2326 KachelY 6418 -1.35757300 -1.23697578 -77.783203 -70.873492 Oben rechts KachelX + 1 2327 KachelY 6418 -1.35680601 -1.23697578 -77.739258 -70.873492 Unten links KachelX 2326 KachelY + 1 6419 -1.35757300 -1.23722699 -77.783203 -70.887885 Unten rechts KachelX + 1 2327 KachelY + 1 6419 -1.35680601 -1.23722699 -77.739258 -70.887885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23697578--1.23722699) × R
0.000251209999999835 × 6371000dl = 1600.45890999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23697578--1.23722699) × R
0.000251209999999835 × 6371000dr = 1600.45890999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35757300--1.35680601) × cos(-1.23697578) × R
0.000766990000000023 × 0.32765505368854 × 6371000do = 1601.08422128369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35757300--1.35680601) × cos(-1.23722699) × R
0.000766990000000023 × 0.327417700792455 × 6371000du = 1599.92439794961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23697578)-sin(-1.23722699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32765505368854-0.327417700792455)× R²
abs(-1.35680601--1.35757300)×0.000237352896084453× R²
0.000766990000000023×0.000237352896084453× 6371000²
0.000766990000000023×0.000237352896084453× 40589641000000 ar = 2561541.39628868m²