↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 8 697.13 m → | N 27 |
→ |
↑ 8 700.17 m ↓ |
↑ 8 700.17 m ↓ |
|||
N 27 |
← 8 703.21 m → 75 693 021 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5679931640625 y=0.4217529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5679931640625 × 212)
floor (0.5679931640625 × 4096)
floor (2326.5)tx = 2326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4217529296875 × 212)
floor (0.4217529296875 × 4096)
floor (1727.5)ty = 1727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2326 / 1727 ti = "12/2326/1727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2326/1727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2326 ÷ 212
2326 ÷ 4096x = 0.56787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1727 ÷ 212
1727 ÷ 4096y = 0.421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56787109375 × 2 - 1) × π
0.1357421875 × 3.1415926535Λ = 0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421630859375 × 2 - 1) × π
0.15673828125 × 3.1415926535Φ = 0.492407832897217 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42644666} λ = 0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.492407832897217))-π/2
2×atan(1.63625130025516)-π/2
2×1.02221637749367-π/2
2.04443275498734-1.57079632675φ = 0.47363643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47363643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.137368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2326 KachelY 1727 0.42644666 0.47363643 24.433594 27.137368 Oben rechts KachelX + 1 2327 KachelY 1727 0.42798064 0.47363643 24.521484 27.137368 Unten links KachelX 2326 KachelY + 1 1728 0.42644666 0.47227084 24.433594 27.059126 Unten rechts KachelX + 1 2327 KachelY + 1 1728 0.42798064 0.47227084 24.521484 27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47363643-0.47227084) × R
0.00136558999999997 × 6371000dl = 8700.17388999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47363643-0.47227084) × R
0.00136558999999997 × 6371000dr = 8700.17388999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42644666-0.42798064) × cos(0.47363643) × R
0.00153398000000005 × 0.889915507675197 × 6371000do = 8697.13231384384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42644666-0.42798064) × cos(0.47227084) × R
0.00153398000000005 × 0.890537558006442 × 6371000du = 8703.21160338319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47363643)-sin(0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889915507675197-0.890537558006442)× R²
abs(0.42798064-0.42644666)×0.000622050331245294× R²
0.00153398000000005×0.000622050331245294× 6371000²
0.00153398000000005×0.000622050331245294× 40589641000000 ar = 75693020.6757614m²