↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 438.59 m → | S 44 |
→ |
↑ 438.52 m ↓ |
↑ 438.52 m ↓ |
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S 44 |
← 438.56 m → 192 320 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354835510253906 y=0.636817932128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354835510253906 × 216)
floor (0.354835510253906 × 65536)
floor (23254.5)tx = 23254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636817932128906 × 216)
floor (0.636817932128906 × 65536)
floor (41734.5)ty = 41734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23254 / 41734 ti = "16/23254/41734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23254/41734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23254 ÷ 216
23254 ÷ 65536x = 0.354827880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41734 ÷ 216
41734 ÷ 65536y = 0.636810302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.354827880859375 × 2 - 1) × π
-0.29034423828125 × 3.1415926535Λ = -0.91214333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636810302734375 × 2 - 1) × π
-0.27362060546875 × 3.1415926535Φ = -0.859604483986847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91214333} λ = -0.91214333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859604483986847))-π/2
2×atan(0.423329482800068)-π/2
2×0.400454853895141-π/2
0.800909707790282-1.57079632675φ = -0.76988662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91214333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.261963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76988662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.111254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23254 KachelY 41734 -0.91214333 -0.76988662 -52.261963 -44.111254 Oben rechts KachelX + 1 23255 KachelY 41734 -0.91204745 -0.76988662 -52.256470 -44.111254 Unten links KachelX 23254 KachelY + 1 41735 -0.91214333 -0.76995545 -52.261963 -44.115198 Unten rechts KachelX + 1 23255 KachelY + 1 41735 -0.91204745 -0.76995545 -52.256470 -44.115198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76988662--0.76995545) × R
6.88300000000197e-05 × 6371000dl = 438.515930000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76988662--0.76995545) × R
6.88300000000197e-05 × 6371000dr = 438.515930000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91214333--0.91204745) × cos(-0.76988662) × R
9.58800000000481e-05 × 0.71798959280975 × 6371000do = 438.585005392654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91214333--0.91204745) × cos(-0.76995545) × R
9.58800000000481e-05 × 0.717941681723394 × 6371000du = 438.555738834645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76988662)-sin(-0.76995545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71798959280975-0.717941681723394)× R²
abs(-0.91204745--0.91214333)×4.7911086355823e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7911086355823e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7911086355823e-05× 40589641000000 ar = 192320.094673784m²