↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 385.66 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 382.32 m ↓ |
↑ 8 382.32 m ↓ |
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S 30 |
← 8 379.05 m → 70 263 644 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5677490234375 y=0.5904541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5677490234375 × 212)
floor (0.5677490234375 × 4096)
floor (2325.5)tx = 2325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5904541015625 × 212)
floor (0.5904541015625 × 4096)
floor (2418.5)ty = 2418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2325 / 2418 ti = "12/2325/2418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2325/2418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2325 ÷ 212
2325 ÷ 4096x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2418 ÷ 212
2418 ÷ 4096y = 0.59033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59033203125 × 2 - 1) × π
-0.1806640625 × 3.1415926535Φ = -0.567572891501465 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.567572891501465))-π/2
2×atan(0.566899697360751)-π/2
2×0.51572537975622-π/2
1.03145075951244-1.57079632675φ = -0.53934557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53934557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.902225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2325 KachelY 2418 0.42491268 -0.53934557 24.345703 -30.902225 Oben rechts KachelX + 1 2326 KachelY 2418 0.42644666 -0.53934557 24.433594 -30.902225 Unten links KachelX 2325 KachelY + 1 2419 0.42491268 -0.54066127 24.345703 -30.977609 Unten rechts KachelX + 1 2326 KachelY + 1 2419 0.42644666 -0.54066127 24.433594 -30.977609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53934557--0.54066127) × R
0.00131569999999992 × 6371000dl = 8382.32469999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53934557--0.54066127) × R
0.00131569999999992 × 6371000dr = 8382.32469999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42644666) × cos(-0.53934557) × R
0.00153397999999999 × 0.858044963687684 × 6371000do = 8385.66191515627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42644666) × cos(-0.54066127) × R
0.00153397999999999 × 0.857368511152834 × 6371000du = 8379.05095361118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53934557)-sin(-0.54066127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858044963687684-0.857368511152834)× R²
abs(0.42644666-0.42491268)×0.000676452534849603× R²
0.00153397999999999×0.000676452534849603× 6371000²
0.00153397999999999×0.000676452534849603× 40589641000000 ar = 70263643.5200604m²