↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 602.24 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 601.67 m ↓ |
↑ 1 601.67 m ↓ |
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S 70 |
← 1 601.08 m → 2 565 337 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28375244140625 y=0.78338623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28375244140625 × 213)
floor (0.28375244140625 × 8192)
floor (2324.5)tx = 2324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78338623046875 × 213)
floor (0.78338623046875 × 8192)
floor (6417.5)ty = 6417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2324 / 6417 ti = "13/2324/6417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2324/6417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2324 ÷ 213
2324 ÷ 8192x = 0.28369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6417 ÷ 213
6417 ÷ 8192y = 0.7833251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28369140625 × 2 - 1) × π
-0.4326171875 × 3.1415926535Λ = -1.35910698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7833251953125 × 2 - 1) × π
-0.566650390625 × 3.1415926535Φ = -1.78018470429041 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35910698} λ = -1.35910698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78018470429041))-π/2
2×atan(0.168607001955694)-π/2
2×0.167035975131589-π/2
0.334071950263178-1.57079632675φ = -1.23672438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35910698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.871094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23672438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.859087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2324 KachelY 6417 -1.35910698 -1.23672438 -77.871094 -70.859087 Oben rechts KachelX + 1 2325 KachelY 6417 -1.35833999 -1.23672438 -77.827149 -70.859087 Unten links KachelX 2324 KachelY + 1 6418 -1.35910698 -1.23697578 -77.871094 -70.873492 Unten rechts KachelX + 1 2325 KachelY + 1 6418 -1.35833999 -1.23697578 -77.827149 -70.873492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23672438--1.23697578) × R
0.000251400000000013 × 6371000dl = 1601.66940000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23672438--1.23697578) × R
0.000251400000000013 × 6371000dr = 1601.66940000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35910698--1.35833999) × cos(-1.23672438) × R
0.000766990000000023 × 0.327892565403332 × 6371000do = 1602.24482068432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35910698--1.35833999) × cos(-1.23697578) × R
0.000766990000000023 × 0.32765505368854 × 6371000du = 1601.08422128369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23672438)-sin(-1.23697578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327892565403332-0.32765505368854)× R²
abs(-1.35833999--1.35910698)×0.000237511714792138× R²
0.000766990000000023×0.000237511714792138× 6371000²
0.000766990000000023×0.000237511714792138× 40589641000000 ar = 2565337.06583744m²