↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 8 251.74 m → | S 32 |
→ |
↑ 8 248.41 m ↓ |
↑ 8 248.41 m ↓ |
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S 32 |
← 8 244.95 m → 68 035 735 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5675048828125 y=0.5953369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5675048828125 × 212)
floor (0.5675048828125 × 4096)
floor (2324.5)tx = 2324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5953369140625 × 212)
floor (0.5953369140625 × 4096)
floor (2438.5)ty = 2438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2324 / 2438 ti = "12/2324/2438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2324/2438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2324 ÷ 212
2324 ÷ 4096x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2438 ÷ 212
2438 ÷ 4096y = 0.59521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59521484375 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Φ = -0.598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.598252507258301))-π/2
2×atan(0.549771518894505)-π/2
2×0.502667776648375-π/2
1.00533555329675-1.57079632675φ = -0.56546077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56546077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.398516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2324 KachelY 2438 0.42337870 -0.56546077 24.257813 -32.398516 Oben rechts KachelX + 1 2325 KachelY 2438 0.42491268 -0.56546077 24.345703 -32.398516 Unten links KachelX 2324 KachelY + 1 2439 0.42337870 -0.56675545 24.257813 -32.472695 Unten rechts KachelX + 1 2325 KachelY + 1 2439 0.42491268 -0.56675545 24.345703 -32.472695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56546077--0.56675545) × R
0.0012946800000001 × 6371000dl = 8248.40628000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56546077--0.56675545) × R
0.0012946800000001 × 6371000dr = 8248.40628000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42491268) × cos(-0.56546077) × R
0.00153397999999999 × 0.844341807229663 × 6371000do = 8251.7411509884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42491268) × cos(-0.56675545) × R
0.00153397999999999 × 0.8436474038681 × 6371000du = 8244.95475625473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56546077)-sin(-0.56675545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844341807229663-0.8436474038681)× R²
abs(0.42491268-0.42337870)×0.000694403361563012× R²
0.00153397999999999×0.000694403361563012× 6371000²
0.00153397999999999×0.000694403361563012× 40589641000000 ar = 68035734.5637173m²