↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 9 532.91 m → | N 12 |
→ |
↑ 9 534.52 m ↓ |
↑ 9 534.52 m ↓ |
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N 12 |
← 9 536.12 m → 90 907 018 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5675048828125 y=0.4644775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5675048828125 × 212)
floor (0.5675048828125 × 4096)
floor (2324.5)tx = 2324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4644775390625 × 212)
floor (0.4644775390625 × 4096)
floor (1902.5)ty = 1902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2324 / 1902 ti = "12/2324/1902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2324/1902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2324 ÷ 212
2324 ÷ 4096x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1902 ÷ 212
1902 ÷ 4096y = 0.46435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46435546875 × 2 - 1) × π
0.0712890625 × 3.1415926535Φ = 0.223961195024902 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223961195024902))-π/2
2×atan(1.25102247259054)-π/2
2×0.896454199328373-π/2
1.79290839865675-1.57079632675φ = 0.22211207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22211207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.726084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2324 KachelY 1902 0.42337870 0.22211207 24.257813 12.726084 Oben rechts KachelX + 1 2325 KachelY 1902 0.42491268 0.22211207 24.345703 12.726084 Unten links KachelX 2324 KachelY + 1 1903 0.42337870 0.22061552 24.257813 12.640338 Unten rechts KachelX + 1 2325 KachelY + 1 1903 0.42491268 0.22061552 24.345703 12.640338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22211207-0.22061552) × R
0.00149654999999999 × 6371000dl = 9534.52004999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22211207-0.22061552) × R
0.00149654999999999 × 6371000dr = 9534.52004999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42491268) × cos(0.22211207) × R
0.00153397999999999 × 0.975434356773038 × 6371000do = 9532.90687841377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42491268) × cos(0.22061552) × R
0.00153397999999999 × 0.975762939774864 × 6371000du = 9536.11811568103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22211207)-sin(0.22061552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975434356773038-0.975762939774864)× R²
abs(0.42491268-0.42337870)×0.000328583001826144× R²
0.00153397999999999×0.000328583001826144× 6371000²
0.00153397999999999×0.000328583001826144× 40589641000000 ar = 90907017.5368224m²