↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 444.73 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 441.51 m ↓ |
↑ 8 441.51 m ↓ |
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S 30 |
← 8 438.21 m → 71 258 794 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5672607421875 y=0.5882568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5672607421875 × 212)
floor (0.5672607421875 × 4096)
floor (2323.5)tx = 2323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5882568359375 × 212)
floor (0.5882568359375 × 4096)
floor (2409.5)ty = 2409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2323 / 2409 ti = "12/2323/2409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2323/2409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2323 ÷ 212
2323 ÷ 4096x = 0.567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2409 ÷ 212
2409 ÷ 4096y = 0.588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567138671875 × 2 - 1) × π
0.13427734375 × 3.1415926535Λ = 0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588134765625 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Φ = -0.553767064410889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42184472} λ = 0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.553767064410889))-π/2
2×atan(0.574780491829646)-π/2
2×0.521669297951068-π/2
1.04333859590214-1.57079632675φ = -0.52745773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52745773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.221102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2323 KachelY 2409 0.42184472 -0.52745773 24.169922 -30.221102 Oben rechts KachelX + 1 2324 KachelY 2409 0.42337870 -0.52745773 24.257813 -30.221102 Unten links KachelX 2323 KachelY + 1 2410 0.42184472 -0.52878272 24.169922 -30.297018 Unten rechts KachelX + 1 2324 KachelY + 1 2410 0.42337870 -0.52878272 24.257813 -30.297018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52745773--0.52878272) × R
0.00132499000000008 × 6371000dl = 8441.51129000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52745773--0.52878272) × R
0.00132499000000008 × 6371000dr = 8441.51129000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42184472-0.42337870) × cos(-0.52745773) × R
0.00153397999999999 × 0.864089483159158 × 6371000do = 8444.73492283353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42184472-0.42337870) × cos(-0.52878272) × R
0.00153397999999999 × 0.863421806747373 × 6371000du = 8438.20973022138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52745773)-sin(-0.52878272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864089483159158-0.863421806747373)× R²
abs(0.42337870-0.42184472)×0.000667676411784779× R²
0.00153397999999999×0.000667676411784779× 6371000²
0.00153397999999999×0.000667676411784779× 40589641000000 ar = 71258794.3737628m²