↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 8 258.52 m → | S 32 |
→ |
↑ 8 255.10 m ↓ |
↑ 8 255.10 m ↓ |
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S 32 |
← 8 251.74 m → 68 146 900 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5670166015625 y=0.5950927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5670166015625 × 212)
floor (0.5670166015625 × 4096)
floor (2322.5)tx = 2322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5950927734375 × 212)
floor (0.5950927734375 × 4096)
floor (2437.5)ty = 2437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2322 / 2437 ti = "12/2322/2437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2322/2437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2322 ÷ 212
2322 ÷ 4096x = 0.56689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2437 ÷ 212
2437 ÷ 4096y = 0.594970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56689453125 × 2 - 1) × π
0.1337890625 × 3.1415926535Λ = 0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.594970703125 × 2 - 1) × π
-0.18994140625 × 3.1415926535Φ = -0.596718526470459 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42031074} λ = 0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.596718526470459))-π/2
2×atan(0.550615505005934)-π/2
2×0.503315644730692-π/2
1.00663128946138-1.57079632675φ = -0.56416504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56416504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.324276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2322 KachelY 2437 0.42031074 -0.56416504 24.082031 -32.324276 Oben rechts KachelX + 1 2323 KachelY 2437 0.42184472 -0.56416504 24.169922 -32.324276 Unten links KachelX 2322 KachelY + 1 2438 0.42031074 -0.56546077 24.082031 -32.398516 Unten rechts KachelX + 1 2323 KachelY + 1 2438 0.42184472 -0.56546077 24.169922 -32.398516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56416504--0.56546077) × R
0.00129572999999994 × 6371000dl = 8255.09582999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56416504--0.56546077) × R
0.00129572999999994 × 6371000dr = 8255.09582999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42031074-0.42184472) × cos(-0.56416504) × R
0.00153397999999999 × 0.845035356755228 × 6371000do = 8258.5192011943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42031074-0.42184472) × cos(-0.56546077) × R
0.00153397999999999 × 0.844341807229663 × 6371000du = 8251.7411509884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56416504)-sin(-0.56546077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845035356755228-0.844341807229663)× R²
abs(0.42184472-0.42031074)×0.000693549525564663× R²
0.00153397999999999×0.000693549525564663× 6371000²
0.00153397999999999×0.000693549525564663× 40589641000000 ar = 68146900.227168m²