↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 438.21 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 434.95 m ↓ |
↑ 8 434.95 m ↓ |
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S 30 |
← 8 431.67 m → 71 148 320 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5670166015625 y=0.5885009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5670166015625 × 212)
floor (0.5670166015625 × 4096)
floor (2322.5)tx = 2322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5885009765625 × 212)
floor (0.5885009765625 × 4096)
floor (2410.5)ty = 2410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2322 / 2410 ti = "12/2322/2410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2322/2410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2322 ÷ 212
2322 ÷ 4096x = 0.56689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2410 ÷ 212
2410 ÷ 4096y = 0.58837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56689453125 × 2 - 1) × π
0.1337890625 × 3.1415926535Λ = 0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58837890625 × 2 - 1) × π
-0.1767578125 × 3.1415926535Φ = -0.55530104519873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42031074} λ = 0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55530104519873))-π/2
2×atan(0.573899465509439)-π/2
2×0.521006805604077-π/2
1.04201361120815-1.57079632675φ = -0.52878272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52878272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.297018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2322 KachelY 2410 0.42031074 -0.52878272 24.082031 -30.297018 Oben rechts KachelX + 1 2323 KachelY 2410 0.42184472 -0.52878272 24.169922 -30.297018 Unten links KachelX 2322 KachelY + 1 2411 0.42031074 -0.53010668 24.082031 -30.372875 Unten rechts KachelX + 1 2323 KachelY + 1 2411 0.42184472 -0.53010668 24.169922 -30.372875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52878272--0.53010668) × R
0.00132396000000001 × 6371000dl = 8434.94916000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52878272--0.53010668) × R
0.00132396000000001 × 6371000dr = 8434.94916000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42031074-0.42184472) × cos(-0.52878272) × R
0.00153397999999999 × 0.863421806747373 × 6371000do = 8438.20973022138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42031074-0.42184472) × cos(-0.53010668) × R
0.00153397999999999 × 0.862753135308383 × 6371000du = 8431.6748132217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52878272)-sin(-0.53010668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863421806747373-0.862753135308383)× R²
abs(0.42184472-0.42031074)×0.000668671438990076× R²
0.00153397999999999×0.000668671438990076× 6371000²
0.00153397999999999×0.000668671438990076× 40589641000000 ar = 71148319.6223241m²