↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 412.07 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 408.70 m ↓ |
↑ 8 408.70 m ↓ |
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S 30 |
← 8 405.49 m → 70 706 926 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5665283203125 y=0.5894775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5665283203125 × 212)
floor (0.5665283203125 × 4096)
floor (2320.5)tx = 2320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5894775390625 × 212)
floor (0.5894775390625 × 4096)
floor (2414.5)ty = 2414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2320 / 2414 ti = "12/2320/2414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2320/2414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2320 ÷ 212
2320 ÷ 4096x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2414 ÷ 212
2414 ÷ 4096y = 0.58935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58935546875 × 2 - 1) × π
-0.1787109375 × 3.1415926535Φ = -0.561436968350098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561436968350098))-π/2
2×atan(0.570388843958924)-π/2
2×0.518361968647957-π/2
1.03672393729591-1.57079632675φ = -0.53407239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53407239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.600094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2320 KachelY 2414 0.41724277 -0.53407239 23.906250 -30.600094 Oben rechts KachelX + 1 2321 KachelY 2414 0.41877676 -0.53407239 23.994141 -30.600094 Unten links KachelX 2320 KachelY + 1 2415 0.41724277 -0.53539223 23.906250 -30.675715 Unten rechts KachelX + 1 2321 KachelY + 1 2415 0.41877676 -0.53539223 23.994141 -30.675715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53407239--0.53539223) × R
0.00131984000000007 × 6371000dl = 8408.70064000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53407239--0.53539223) × R
0.00131984000000007 × 6371000dr = 8408.70064000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.41877676) × cos(-0.53407239) × R
0.00153399000000004 × 0.860741192740037 × 6371000do = 8412.06696332318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.41877676) × cos(-0.53539223) × R
0.00153399000000004 × 0.860068588155245 × 6371000du = 8405.49356489073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53407239)-sin(-0.53539223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860741192740037-0.860068588155245)× R²
abs(0.41877676-0.41724277)×0.000672604584791681× R²
0.00153399000000004×0.000672604584791681× 6371000²
0.00153399000000004×0.000672604584791681× 40589641000000 ar = 70706926.2525758m²