↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 9 561.14 m → | N 11 |
→ |
↑ 9 562.55 m ↓ |
↑ 9 562.55 m ↓ |
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N 11 |
← 9 564.16 m → 91 443 365 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5665283203125 y=0.4666748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5665283203125 × 212)
floor (0.5665283203125 × 4096)
floor (2320.5)tx = 2320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4666748046875 × 212)
floor (0.4666748046875 × 4096)
floor (1911.5)ty = 1911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2320 / 1911 ti = "12/2320/1911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2320/1911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2320 ÷ 212
2320 ÷ 4096x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1911 ÷ 212
1911 ÷ 4096y = 0.466552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466552734375 × 2 - 1) × π
0.06689453125 × 3.1415926535Φ = 0.210155367934326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.210155367934326))-π/2
2×atan(1.23386974885931)-π/2
2×0.889710815174683-π/2
1.77942163034937-1.57079632675φ = 0.20862530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20862530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.953349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2320 KachelY 1911 0.41724277 0.20862530 23.906250 11.953349 Oben rechts KachelX + 1 2321 KachelY 1911 0.41877676 0.20862530 23.994141 11.953349 Unten links KachelX 2320 KachelY + 1 1912 0.41724277 0.20712435 23.906250 11.867351 Unten rechts KachelX + 1 2321 KachelY + 1 1912 0.41877676 0.20712435 23.994141 11.867351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20862530-0.20712435) × R
0.00150095 × 6371000dl = 9562.55245000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20862530-0.20712435) × R
0.00150095 × 6371000dr = 9562.55245000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.41877676) × cos(0.20862530) × R
0.00153399000000004 × 0.978316560316897 × 6371000do = 9561.13694351711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.41877676) × cos(0.20712435) × R
0.00153399000000004 × 0.978626327765447 × 6371000du = 9564.16431636999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20862530)-sin(0.20712435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978316560316897-0.978626327765447)× R²
abs(0.41877676-0.41724277)×0.000309767448550158× R²
0.00153399000000004×0.000309767448550158× 6371000²
0.00153399000000004×0.000309767448550158× 40589641000000 ar = 91443365.3772178m²