↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 8 672.75 m → | N 27 |
→ |
↑ 8 675.77 m ↓ |
↑ 8 675.77 m ↓ |
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N 27 |
← 8 678.88 m → 75 269 423 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5665283203125 y=0.4207763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5665283203125 × 212)
floor (0.5665283203125 × 4096)
floor (2320.5)tx = 2320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4207763671875 × 212)
floor (0.4207763671875 × 4096)
floor (1723.5)ty = 1723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2320 / 1723 ti = "12/2320/1723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2320/1723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2320 ÷ 212
2320 ÷ 4096x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1723 ÷ 212
1723 ÷ 4096y = 0.420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420654296875 × 2 - 1) × π
0.15869140625 × 3.1415926535Φ = 0.498543756048584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.498543756048584))-π/2
2×atan(1.64632207765127)-π/2
2×1.02494277350954-π/2
2.04988554701909-1.57079632675φ = 0.47908922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47908922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.449790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2320 KachelY 1723 0.41724277 0.47908922 23.906250 27.449790 Oben rechts KachelX + 1 2321 KachelY 1723 0.41877676 0.47908922 23.994141 27.449790 Unten links KachelX 2320 KachelY + 1 1724 0.41724277 0.47772746 23.906250 27.371767 Unten rechts KachelX + 1 2321 KachelY + 1 1724 0.41877676 0.47772746 23.994141 27.371767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47908922-0.47772746) × R
0.00136175999999999 × 6371000dl = 8675.77295999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47908922-0.47772746) × R
0.00136175999999999 × 6371000dr = 8675.77295999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.41877676) × cos(0.47908922) × R
0.00153399000000004 × 0.887415134068556 × 6371000do = 8672.75273335932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.41877676) × cos(0.47772746) × R
0.00153399000000004 × 0.88804204310942 × 6371000du = 8678.87954694294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47908922)-sin(0.47772746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887415134068556-0.88804204310942)× R²
abs(0.41877676-0.41724277)×0.000626909040863377× R²
0.00153399000000004×0.000626909040863377× 6371000²
0.00153399000000004×0.000626909040863377× 40589641000000 ar = 75269422.7062272m²