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← | N 59 |
← 40.062 km → | N 59 |
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↑ 40.273 km ↓ |
↑ 40.273 km ↓ |
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N 58 |
← 40.485 km → 1 621.96 km² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4541015625 y=0.2958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4541015625 × 29)
floor (0.4541015625 × 512)
floor (232.5)tx = 232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2958984375 × 29)
floor (0.2958984375 × 512)
floor (151.5)ty = 151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 232 / 151 ti = "9/232/151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/232/151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 232 ÷ 29
232 ÷ 512x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 151 ÷ 29
151 ÷ 512y = 0.294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294921875 × 2 - 1) × π
0.41015625 × 3.1415926535Φ = 1.28854386178711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28854386178711))-π/2
2×atan(3.6275005659296)-π/2
2×1.30180555632487-π/2
2.60361111264973-1.57079632675φ = 1.03281479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03281479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.175928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 232 KachelY 151 -0.29452431 1.03281479 -16.875000 59.175928 Oben rechts KachelX + 1 233 KachelY 151 -0.28225246 1.03281479 -16.171875 59.175928 Unten links KachelX 232 KachelY + 1 152 -0.29452431 1.02649344 -16.875000 58.813742 Unten rechts KachelX + 1 233 KachelY + 1 152 -0.28225246 1.02649344 -16.171875 58.813742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03281479-1.02649344) × R
0.00632134999999989 × 6371000dl = 40273.3208499993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03281479-1.02649344) × R
0.00632134999999989 × 6371000dr = 40273.3208499993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.28225246) × cos(1.03281479) × R
0.01227185 × 0.512403692070203 × 6371000do = 40061.7478943957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.28225246) × cos(1.02649344) × R
0.01227185 × 0.517821844059361 × 6371000du = 40485.3604530137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03281479)-sin(1.02649344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512403692070203-0.517821844059361)× R²
abs(-0.28225246--0.29452431)×0.0054181519891584× R²
0.01227185×0.0054181519891584× 6371000²
0.01227185×0.0054181519891584× 40589641000000 ar = 1621955170.04955m²