↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 9 593.24 m → | N 11 |
→ |
↑ 9 594.66 m ↓ |
↑ 9 594.66 m ↓ |
|||
N 10 |
← 9 596.04 m → 92 057 315 m² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5660400390625 y=0.4693603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5660400390625 × 212)
floor (0.5660400390625 × 4096)
floor (2318.5)tx = 2318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4693603515625 × 212)
floor (0.4693603515625 × 4096)
floor (1922.5)ty = 1922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2318 / 1922 ti = "12/2318/1922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2318/1922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2318 ÷ 212
2318 ÷ 4096x = 0.56591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1922 ÷ 212
1922 ÷ 4096y = 0.46923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56591796875 × 2 - 1) × π
0.1318359375 × 3.1415926535Λ = 0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46923828125 × 2 - 1) × π
0.0615234375 × 3.1415926535Φ = 0.193281579268066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41417481} λ = 0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.193281579268066))-π/2
2×atan(1.21322436425573)-π/2
2×0.881442798385229-π/2
1.76288559677046-1.57079632675φ = 0.19208927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19208927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.005904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2318 KachelY 1922 0.41417481 0.19208927 23.730469 11.005904 Oben rechts KachelX + 1 2319 KachelY 1922 0.41570879 0.19208927 23.818359 11.005904 Unten links KachelX 2318 KachelY + 1 1923 0.41417481 0.19058328 23.730469 10.919618 Unten rechts KachelX + 1 2319 KachelY + 1 1923 0.41570879 0.19058328 23.818359 10.919618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19208927-0.19058328) × R
0.00150599000000001 × 6371000dl = 9594.66229000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19208927-0.19058328) × R
0.00150599000000001 × 6371000dr = 9594.66229000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41417481-0.41570879) × cos(0.19208927) × R
0.00153397999999999 × 0.981607514933233 × 6371000do = 9593.23707026958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41417481-0.41570879) × cos(0.19058328) × R
0.00153397999999999 × 0.9818939104607 × 6371000du = 9596.03600991608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19208927)-sin(0.19058328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981607514933233-0.9818939104607)× R²
abs(0.41570879-0.41417481)×0.000286395527466787× R²
0.00153397999999999×0.000286395527466787× 6371000²
0.00153397999999999×0.000286395527466787× 40589641000000 ar = 92057314.7963647m²