↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 9 300.18 m → | N 17 |
→ |
↑ 9 302.36 m ↓ |
↑ 9 302.36 m ↓ |
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N 17 |
← 9 304.55 m → 86 533 951 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5660400390625 y=0.4495849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5660400390625 × 212)
floor (0.5660400390625 × 4096)
floor (2318.5)tx = 2318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4495849609375 × 212)
floor (0.4495849609375 × 4096)
floor (1841.5)ty = 1841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2318 / 1841 ti = "12/2318/1841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2318/1841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2318 ÷ 212
2318 ÷ 4096x = 0.56591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1841 ÷ 212
1841 ÷ 4096y = 0.449462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56591796875 × 2 - 1) × π
0.1318359375 × 3.1415926535Λ = 0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449462890625 × 2 - 1) × π
0.10107421875 × 3.1415926535Φ = 0.317534023083252 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41417481} λ = 0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.317534023083252))-π/2
2×atan(1.37373598280397)-π/2
2×0.941562495703708-π/2
1.88312499140742-1.57079632675φ = 0.31232866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31232866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.895114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2318 KachelY 1841 0.41417481 0.31232866 23.730469 17.895114 Oben rechts KachelX + 1 2319 KachelY 1841 0.41570879 0.31232866 23.818359 17.895114 Unten links KachelX 2318 KachelY + 1 1842 0.41417481 0.31086855 23.730469 17.811456 Unten rechts KachelX + 1 2319 KachelY + 1 1842 0.41570879 0.31086855 23.818359 17.811456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31232866-0.31086855) × R
0.00146010999999996 × 6371000dl = 9302.36080999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31232866-0.31086855) × R
0.00146010999999996 × 6371000dr = 9302.36080999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41417481-0.41570879) × cos(0.31232866) × R
0.00153397999999999 × 0.951620610595224 × 6371000do = 9300.17545659848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41417481-0.41570879) × cos(0.31086855) × R
0.00153397999999999 × 0.952068252030094 × 6371000du = 9304.55025033411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31232866)-sin(0.31086855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951620610595224-0.952068252030094)× R²
abs(0.41570879-0.41417481)×0.000447641434869972× R²
0.00153397999999999×0.000447641434869972× 6371000²
0.00153397999999999×0.000447641434869972× 40589641000000 ar = 86533951.0221144m²