↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 609.22 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 609.82 m ↓ |
↑ 1 609.82 m ↓ |
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N 70 |
← 1 610.39 m → 2 591 506 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28302001953125 y=0.21746826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28302001953125 × 213)
floor (0.28302001953125 × 8192)
floor (2318.5)tx = 2318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21746826171875 × 213)
floor (0.21746826171875 × 8192)
floor (1781.5)ty = 1781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2318 / 1781 ti = "13/2318/1781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2318/1781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2318 ÷ 213
2318 ÷ 8192x = 0.282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1781 ÷ 213
1781 ÷ 8192y = 0.2174072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282958984375 × 2 - 1) × π
-0.43408203125 × 3.1415926535Λ = -1.36370892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2174072265625 × 2 - 1) × π
0.565185546875 × 3.1415926535Φ = 1.77558276192688 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36370892} λ = -1.36370892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77558276192688))-π/2
2×atan(5.90372059761936)-π/2
2×1.40300423817946-π/2
2.80600847635893-1.57079632675φ = 1.23521215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36370892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23521215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.772443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2318 KachelY 1781 -1.36370892 1.23521215 -78.134766 70.772443 Oben rechts KachelX + 1 2319 KachelY 1781 -1.36294193 1.23521215 -78.090820 70.772443 Unten links KachelX 2318 KachelY + 1 1782 -1.36370892 1.23495947 -78.134766 70.757966 Unten rechts KachelX + 1 2319 KachelY + 1 1782 -1.36294193 1.23495947 -78.090820 70.757966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23521215-1.23495947) × R
0.000252680000000005 × 6371000dl = 1609.82428000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23521215-1.23495947) × R
0.000252680000000005 × 6371000dr = 1609.82428000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36370892--1.36294193) × cos(1.23521215) × R
0.000766990000000023 × 0.329320816331975 × 6371000do = 1609.22395926357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36370892--1.36294193) × cos(1.23495947) × R
0.000766990000000023 × 0.329559390843107 × 6371000du = 1610.38975201138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23521215)-sin(1.23495947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329320816331975-0.329559390843107)× R²
abs(-1.36294193--1.36370892)×0.000238574511131517× R²
0.000766990000000023×0.000238574511131517× 6371000²
0.000766990000000023×0.000238574511131517× 40589641000000 ar = 2591506.17610415m²