↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 001.54 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 004.20 m ↓ |
↑ 9 004.20 m ↓ |
|||
N 22 |
← 9 006.91 m → 81 075 860 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5660400390625 y=0.4346923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5660400390625 × 212)
floor (0.5660400390625 × 4096)
floor (2318.5)tx = 2318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4346923828125 × 212)
floor (0.4346923828125 × 4096)
floor (1780.5)ty = 1780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2318 / 1780 ti = "12/2318/1780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2318/1780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2318 ÷ 212
2318 ÷ 4096x = 0.56591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1780 ÷ 212
1780 ÷ 4096y = 0.4345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56591796875 × 2 - 1) × π
0.1318359375 × 3.1415926535Λ = 0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4345703125 × 2 - 1) × π
0.130859375 × 3.1415926535Φ = 0.411106851141602 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41417481} λ = 0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.411106851141602))-π/2
2×atan(1.50848653145502)-π/2
2×0.985394769869074-π/2
1.97078953973815-1.57079632675φ = 0.39999321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39999321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.917923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2318 KachelY 1780 0.41417481 0.39999321 23.730469 22.917923 Oben rechts KachelX + 1 2319 KachelY 1780 0.41570879 0.39999321 23.818359 22.917923 Unten links KachelX 2318 KachelY + 1 1781 0.41417481 0.39857990 23.730469 22.836946 Unten rechts KachelX + 1 2319 KachelY + 1 1781 0.41570879 0.39857990 23.818359 22.836946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39999321-0.39857990) × R
0.00141331 × 6371000dl = 9004.19801000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39999321-0.39857990) × R
0.00141331 × 6371000dr = 9004.19801000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41417481-0.41570879) × cos(0.39999321) × R
0.00153397999999999 × 0.921063638132197 × 6371000do = 9001.54257479188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41417481-0.41570879) × cos(0.39857990) × R
0.00153397999999999 × 0.921613078060589 × 6371000du = 9006.91224383857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39999321)-sin(0.39857990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921063638132197-0.921613078060589)× R²
abs(0.41570879-0.41417481)×0.000549439928391848× R²
0.00153397999999999×0.000549439928391848× 6371000²
0.00153397999999999×0.000549439928391848× 40589641000000 ar = 81075860.0159278m²