Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2317 / 2837
↖ ↑ ↗
← N 75.381152°
W129.089355°		 ← 616.64 m → N 75.381152°
W129.067383°		 →
↑
616.71 m
↓
↑
616.71 m
↓
N 75.375605°
W129.089355°		 ← 616.87 m →
380 359 m²		 N 75.375605°
W129.067383°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2317 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2837 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.141448974609375 y=0.173187255859375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.141448974609375 × 214)
    floor (0.141448974609375 × 16384)
    floor (2317.5)     		tx = 2317
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173187255859375 × 214)
    floor (0.173187255859375 × 16384)
    floor (2837.5)     		ty = 2837
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2317 / 2837 ti = "14/2317/2837"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2317/2837.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2317 ÷ 214
    2317 ÷ 16384     		x = 0.14141845703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2837 ÷ 214
    2837 ÷ 16384     		y = 0.17315673828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.14141845703125 × 2 - 1) × π
    -0.7171630859375 × 3.1415926535     		Λ = -2.25303428
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.17315673828125 × 2 - 1) × π
    0.6536865234375 × 3.1415926535     		Φ = 2.05361677972321
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25303428} λ = -2.25303428}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05361677972321))-π/2
    2×atan(7.79604676115548)-π/2
    2×1.44322280979853-π/2
    2.88644561959706-1.57079632675     		φ = 1.31564929
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25303428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.089355°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31564929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.381152°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2317 KachelY 2837 -2.25303428 1.31564929 -129.089355 75.381152
    Oben rechts KachelX + 1 2318 KachelY 2837 -2.25265079 1.31564929 -129.067383 75.381152
    Unten links KachelX 2317 KachelY + 1 2838 -2.25303428 1.31555249 -129.089355 75.375605
    Unten rechts KachelX + 1 2318 KachelY + 1 2838 -2.25265079 1.31555249 -129.067383 75.375605
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31564929-1.31555249) × R
    9.6800000000119e-05 × 6371000     		dl = 616.712800000758m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31564929-1.31555249) × R
    9.6800000000119e-05 × 6371000     		dr = 616.712800000758m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25303428--2.25265079) × cos(1.31564929) × R
    0.000383489999999931 × 0.252387688016652 × 6371000     		do = 616.63733217608m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25303428--2.25265079) × cos(1.31555249) × R
    0.000383489999999931 × 0.2524813530498 × 6371000     		du = 616.866175970372m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31564929)-sin(1.31555249))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.252387688016652-0.2524813530498)×R²
    abs(-2.25265079--2.25303428)×9.36650331476163e-05×R²
    0.000383489999999931×9.36650331476163e-05×6371000²
    0.000383489999999931×9.36650331476163e-05×40589641000000     		ar = 380358.701456512m²