↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 5 433.99 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 430.51 m ↓ |
↑ 5 430.51 m ↓ |
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S 56 |
← 5 427.06 m → 29 490 534 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5657958984375 y=0.6898193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5657958984375 × 212)
floor (0.5657958984375 × 4096)
floor (2317.5)tx = 2317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6898193359375 × 212)
floor (0.6898193359375 × 4096)
floor (2825.5)ty = 2825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2317 / 2825 ti = "12/2317/2825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2317/2825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2317 ÷ 212
2317 ÷ 4096x = 0.565673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2825 ÷ 212
2825 ÷ 4096y = 0.689697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565673828125 × 2 - 1) × π
0.13134765625 × 3.1415926535Λ = 0.41264083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689697265625 × 2 - 1) × π
-0.37939453125 × 3.1415926535Φ = -1.19190307215308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41264083} λ = 0.41264083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19190307215308))-π/2
2×atan(0.30364285959797)-π/2
2×0.294795507618545-π/2
0.58959101523709-1.57079632675φ = -0.98120531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41264083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.642578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98120531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.218923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2317 KachelY 2825 0.41264083 -0.98120531 23.642578 -56.218923 Oben rechts KachelX + 1 2318 KachelY 2825 0.41417481 -0.98120531 23.730469 -56.218923 Unten links KachelX 2317 KachelY + 1 2826 0.41264083 -0.98205769 23.642578 -56.267761 Unten rechts KachelX + 1 2318 KachelY + 1 2826 0.41417481 -0.98205769 23.730469 -56.267761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98120531--0.98205769) × R
0.000852379999999986 × 6371000dl = 5430.51297999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98120531--0.98205769) × R
0.000852379999999986 × 6371000dr = 5430.51297999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41264083-0.41417481) × cos(-0.98120531) × R
0.00153397999999999 × 0.556021135609577 × 6371000do = 5433.98709650872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41264083-0.41417481) × cos(-0.98205769) × R
0.00153397999999999 × 0.55531246259701 × 6371000du = 5427.0612446673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98120531)-sin(-0.98205769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556021135609577-0.55531246259701)× R²
abs(0.41417481-0.41264083)×0.000708673012566496× R²
0.00153397999999999×0.000708673012566496× 6371000²
0.00153397999999999×0.000708673012566496× 40589641000000 ar = 29490533.782116m²