↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 9 442.41 m → | N 14 |
→ |
↑ 9 444.24 m ↓ |
↑ 9 444.24 m ↓ |
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N 14 |
← 9 446.14 m → 89 194 056 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5655517578125 y=0.4581298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5655517578125 × 212)
floor (0.5655517578125 × 4096)
floor (2316.5)tx = 2316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4581298828125 × 212)
floor (0.4581298828125 × 4096)
floor (1876.5)ty = 1876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2316 / 1876 ti = "12/2316/1876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2316/1876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2316 ÷ 212
2316 ÷ 4096x = 0.5654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1876 ÷ 212
1876 ÷ 4096y = 0.4580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5654296875 × 2 - 1) × π
0.130859375 × 3.1415926535Λ = 0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4580078125 × 2 - 1) × π
0.083984375 × 3.1415926535Φ = 0.263844695508789 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41110685} λ = 0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.263844695508789))-π/2
2×atan(1.30192598564639)-π/2
2×0.915816014430076-π/2
1.83163202886015-1.57079632675φ = 0.26083570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26083570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.944785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2316 KachelY 1876 0.41110685 0.26083570 23.554687 14.944785 Oben rechts KachelX + 1 2317 KachelY 1876 0.41264083 0.26083570 23.642578 14.944785 Unten links KachelX 2316 KachelY + 1 1877 0.41110685 0.25935332 23.554687 14.859851 Unten rechts KachelX + 1 2317 KachelY + 1 1877 0.41264083 0.25935332 23.642578 14.859851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26083570-0.25935332) × R
0.00148238000000001 × 6371000dl = 9444.24298000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26083570-0.25935332) × R
0.00148238000000001 × 6371000dr = 9444.24298000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41110685-0.41264083) × cos(0.26083570) × R
0.00153397999999999 × 0.966174798481606 × 6371000do = 9442.41333949488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41110685-0.41264083) × cos(0.25935332) × R
0.00153397999999999 × 0.966556024904491 × 6371000du = 9446.13906020968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26083570)-sin(0.25935332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.966174798481606-0.966556024904491)× R²
abs(0.41264083-0.41110685)×0.000381226422885184× R²
0.00153397999999999×0.000381226422885184× 6371000²
0.00153397999999999×0.000381226422885184× 40589641000000 ar = 89194055.534932m²