↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 636.22 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 636.77 m ↓ |
↑ 1 636.77 m ↓ |
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N 70 |
← 1 637.41 m → 2 679 098 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28277587890625 y=0.22027587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28277587890625 × 213)
floor (0.28277587890625 × 8192)
floor (2316.5)tx = 2316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22027587890625 × 213)
floor (0.22027587890625 × 8192)
floor (1804.5)ty = 1804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2316 / 1804 ti = "13/2316/1804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2316/1804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2316 ÷ 213
2316 ÷ 8192x = 0.28271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1804 ÷ 213
1804 ÷ 8192y = 0.22021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28271484375 × 2 - 1) × π
-0.4345703125 × 3.1415926535Λ = -1.36524290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22021484375 × 2 - 1) × π
0.5595703125 × 3.1415926535Φ = 1.7579419828667 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36524290} λ = -1.36524290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7579419828667))-π/2
2×atan(5.8004875993179)-π/2
2×1.40007519036328-π/2
2.80015038072656-1.57079632675φ = 1.22935405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36524290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22935405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.436799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2316 KachelY 1804 -1.36524290 1.22935405 -78.222656 70.436799 Oben rechts KachelX + 1 2317 KachelY 1804 -1.36447591 1.22935405 -78.178711 70.436799 Unten links KachelX 2316 KachelY + 1 1805 -1.36524290 1.22909714 -78.222656 70.422079 Unten rechts KachelX + 1 2317 KachelY + 1 1805 -1.36447591 1.22909714 -78.178711 70.422079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22935405-1.22909714) × R
0.000256910000000055 × 6371000dl = 1636.77361000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22935405-1.22909714) × R
0.000256910000000055 × 6371000dr = 1636.77361000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36524290--1.36447591) × cos(1.22935405) × R
0.000766990000000023 × 0.334846457993195 × 6371000do = 1636.22497016407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36524290--1.36447591) × cos(1.22909714) × R
0.000766990000000023 × 0.335088526220642 × 6371000du = 1637.40783493321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22935405)-sin(1.22909714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334846457993195-0.335088526220642)× R²
abs(-1.36447591--1.36524290)×0.000242068227446601× R²
0.000766990000000023×0.000242068227446601× 6371000²
0.000766990000000023×0.000242068227446601× 40589641000000 ar = 2679097.90684185m²