↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 594.14 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 593.58 m ↓ |
↑ 1 593.58 m ↓ |
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S 70 |
← 1 592.98 m → 2 539 460 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28265380859375 y=0.78424072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28265380859375 × 213)
floor (0.28265380859375 × 8192)
floor (2315.5)tx = 2315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78424072265625 × 213)
floor (0.78424072265625 × 8192)
floor (6424.5)ty = 6424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2315 / 6424 ti = "13/2315/6424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2315/6424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2315 ÷ 213
2315 ÷ 8192x = 0.2825927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6424 ÷ 213
6424 ÷ 8192y = 0.7841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2825927734375 × 2 - 1) × π
-0.434814453125 × 3.1415926535Λ = -1.36600989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7841796875 × 2 - 1) × π
-0.568359375 × 3.1415926535Φ = -1.78555363704785 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36600989} λ = -1.36600989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78555363704785))-π/2
2×atan(0.167704188042023)-π/2
2×0.166157987515839-π/2
0.332315975031677-1.57079632675φ = -1.23848035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36600989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.266601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23848035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.959697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2315 KachelY 6424 -1.36600989 -1.23848035 -78.266601 -70.959697 Oben rechts KachelX + 1 2316 KachelY 6424 -1.36524290 -1.23848035 -78.222656 -70.959697 Unten links KachelX 2315 KachelY + 1 6425 -1.36600989 -1.23873048 -78.266601 -70.974028 Unten rechts KachelX + 1 2316 KachelY + 1 6425 -1.36524290 -1.23873048 -78.222656 -70.974028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23848035--1.23873048) × R
0.000250130000000182 × 6371000dl = 1593.57823000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23848035--1.23873048) × R
0.000250130000000182 × 6371000dr = 1593.57823000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36600989--1.36524290) × cos(-1.23848035) × R
0.000766990000000023 × 0.32623316950853 × 6371000do = 1594.13619377891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36600989--1.36524290) × cos(-1.23873048) × R
0.000766990000000023 × 0.325996714085265 × 6371000du = 1592.98075593975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23848035)-sin(-1.23873048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32623316950853-0.325996714085265)× R²
abs(-1.36524290--1.36600989)×0.000236455423264392× R²
0.000766990000000023×0.000236455423264392× 6371000²
0.000766990000000023×0.000236455423264392× 40589641000000 ar = 2539460.10701206m²