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← | S 32 |
← 8 204.07 m → | S 32 |
→ |
↑ 8 200.62 m ↓ |
↑ 8 200.62 m ↓ |
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S 32 |
← 8 197.22 m → 67 250 410 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5653076171875 y=0.5970458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5653076171875 × 212)
floor (0.5653076171875 × 4096)
floor (2315.5)tx = 2315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5970458984375 × 212)
floor (0.5970458984375 × 4096)
floor (2445.5)ty = 2445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2315 / 2445 ti = "12/2315/2445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2315/2445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2315 ÷ 212
2315 ÷ 4096x = 0.565185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2445 ÷ 212
2445 ÷ 4096y = 0.596923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565185546875 × 2 - 1) × π
0.13037109375 × 3.1415926535Λ = 0.40957287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596923828125 × 2 - 1) × π
-0.19384765625 × 3.1415926535Φ = -0.608990372773193 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40957287} λ = 0.40957287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608990372773193))-π/2
2×atan(0.543899727930426)-π/2
2×0.498147639657202-π/2
0.996295279314403-1.57079632675φ = -0.57450105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40957287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57450105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.916485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2315 KachelY 2445 0.40957287 -0.57450105 23.466797 -32.916485 Oben rechts KachelX + 1 2316 KachelY 2445 0.41110685 -0.57450105 23.554687 -32.916485 Unten links KachelX 2315 KachelY + 1 2446 0.40957287 -0.57578823 23.466797 -32.990235 Unten rechts KachelX + 1 2316 KachelY + 1 2446 0.41110685 -0.57578823 23.554687 -32.990235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57450105--0.57578823) × R
0.00128718000000005 × 6371000dl = 8200.62378000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57450105--0.57578823) × R
0.00128718000000005 × 6371000dr = 8200.62378000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40957287-0.41110685) × cos(-0.57450105) × R
0.00153398000000005 × 0.839463544319285 × 6371000do = 8204.06595303185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40957287-0.41110685) × cos(-0.57578823) × R
0.00153398000000005 × 0.838763374870166 × 6371000du = 8197.22320640189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57450105)-sin(-0.57578823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839463544319285-0.838763374870166)× R²
abs(0.41110685-0.40957287)×0.00070016944911877× R²
0.00153398000000005×0.00070016944911877× 6371000²
0.00153398000000005×0.00070016944911877× 40589641000000 ar = 67250410.2369801m²