↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 405.44 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 402.20 m ↓ |
↑ 8 402.20 m ↓ |
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S 30 |
← 8 398.86 m → 70 596 551 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5653076171875 y=0.5897216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5653076171875 × 212)
floor (0.5653076171875 × 4096)
floor (2315.5)tx = 2315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5897216796875 × 212)
floor (0.5897216796875 × 4096)
floor (2415.5)ty = 2415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2315 / 2415 ti = "12/2315/2415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2315/2415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2315 ÷ 212
2315 ÷ 4096x = 0.565185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2415 ÷ 212
2415 ÷ 4096y = 0.589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565185546875 × 2 - 1) × π
0.13037109375 × 3.1415926535Λ = 0.40957287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589599609375 × 2 - 1) × π
-0.17919921875 × 3.1415926535Φ = -0.562970949137939 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40957287} λ = 0.40957287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562970949137939))-π/2
2×atan(0.569514549177832)-π/2
2×0.517702046300633-π/2
1.03540409260127-1.57079632675φ = -0.53539223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40957287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53539223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.675715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2315 KachelY 2415 0.40957287 -0.53539223 23.466797 -30.675715 Oben rechts KachelX + 1 2316 KachelY 2415 0.41110685 -0.53539223 23.554687 -30.675715 Unten links KachelX 2315 KachelY + 1 2416 0.40957287 -0.53671105 23.466797 -30.751278 Unten rechts KachelX + 1 2316 KachelY + 1 2416 0.41110685 -0.53671105 23.554687 -30.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53539223--0.53671105) × R
0.00131881999999994 × 6371000dl = 8402.20221999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53539223--0.53671105) × R
0.00131881999999994 × 6371000dr = 8402.20221999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40957287-0.41110685) × cos(-0.53539223) × R
0.00153398000000005 × 0.860068588155245 × 6371000do = 8405.43876992101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40957287-0.41110685) × cos(-0.53671105) × R
0.00153398000000005 × 0.859395006889381 × 6371000du = 8398.85586924918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53539223)-sin(-0.53671105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860068588155245-0.859395006889381)× R²
abs(0.41110685-0.40957287)×0.000673581265863921× R²
0.00153398000000005×0.000673581265863921× 6371000²
0.00153398000000005×0.000673581265863921× 40589641000000 ar = 70596551.0936787m²