↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 549.13 m → | N 25 |
→ |
↑ 549.05 m ↓ |
↑ 549.05 m ↓ |
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N 25 |
← 549.16 m → 301 510 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.353141784667969 y=0.425239562988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.353141784667969 × 216)
floor (0.353141784667969 × 65536)
floor (23143.5)tx = 23143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425239562988281 × 216)
floor (0.425239562988281 × 65536)
floor (27868.5)ty = 27868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23143 / 27868 ti = "16/23143/27868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23143/27868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23143 ÷ 216
23143 ÷ 65536x = 0.353134155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27868 ÷ 216
27868 ÷ 65536y = 0.42523193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.353134155273438 × 2 - 1) × π
-0.293731689453125 × 3.1415926535Λ = -0.92278532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42523193359375 × 2 - 1) × π
0.1495361328125 × 3.1415926535Φ = 0.46978161627655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92278532} λ = -0.92278532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.46978161627655))-π/2
2×atan(1.59964481867819)-π/2
2×1.01209722548841-π/2
2.02419445097682-1.57079632675φ = 0.45339812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92278532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.871704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45339812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.977799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23143 KachelY 27868 -0.92278532 0.45339812 -52.871704 25.977799 Oben rechts KachelX + 1 23144 KachelY 27868 -0.92268944 0.45339812 -52.866211 25.977799 Unten links KachelX 23143 KachelY + 1 27869 -0.92278532 0.45331194 -52.871704 25.972861 Unten rechts KachelX + 1 23144 KachelY + 1 27869 -0.92268944 0.45331194 -52.866211 25.972861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45339812-0.45331194) × R
8.61799999999913e-05 × 6371000dl = 549.052779999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45339812-0.45331194) × R
8.61799999999913e-05 × 6371000dr = 549.052779999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92278532--0.92268944) × cos(0.45339812) × R
9.58800000000481e-05 × 0.898963841291309 × 6371000do = 549.133392919557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92278532--0.92268944) × cos(0.45331194) × R
9.58800000000481e-05 × 0.899001586761678 × 6371000du = 549.156449795995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45339812)-sin(0.45331194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898963841291309-0.899001586761678)× R²
abs(-0.92268944--0.92278532)×3.77454703686109e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.77454703686109e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.77454703686109e-05× 40589641000000 ar = 301509.545880846m²