↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 581.47 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 580.90 m ↓ |
↑ 1 580.90 m ↓ |
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S 71 |
← 1 580.32 m → 2 499 234 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28253173828125 y=0.78558349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28253173828125 × 213)
floor (0.28253173828125 × 8192)
floor (2314.5)tx = 2314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78558349609375 × 213)
floor (0.78558349609375 × 8192)
floor (6435.5)ty = 6435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2314 / 6435 ti = "13/2314/6435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2314/6435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2314 ÷ 213
2314 ÷ 8192x = 0.282470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6435 ÷ 213
6435 ÷ 8192y = 0.7855224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282470703125 × 2 - 1) × π
-0.43505859375 × 3.1415926535Λ = -1.36677688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7855224609375 × 2 - 1) × π
-0.571044921875 × 3.1415926535Φ = -1.79399053138098 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36677688} λ = -1.36677688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79399053138098))-π/2
2×atan(0.166295237469395)-π/2
2×0.164787265091542-π/2
0.329574530183084-1.57079632675φ = -1.24122180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36677688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.310547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24122180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.116771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2314 KachelY 6435 -1.36677688 -1.24122180 -78.310547 -71.116771 Oben rechts KachelX + 1 2315 KachelY 6435 -1.36600989 -1.24122180 -78.266601 -71.116771 Unten links KachelX 2314 KachelY + 1 6436 -1.36677688 -1.24146994 -78.310547 -71.130988 Unten rechts KachelX + 1 2315 KachelY + 1 6436 -1.36600989 -1.24146994 -78.266601 -71.130988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24122180--1.24146994) × R
0.000248140000000063 × 6371000dl = 1580.8999400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24122180--1.24146994) × R
0.000248140000000063 × 6371000dr = 1580.8999400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36677688--1.36600989) × cos(-1.24122180) × R
0.000766990000000023 × 0.323640483408607 × 6371000do = 1581.46705054856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36677688--1.36600989) × cos(-1.24146994) × R
0.000766990000000023 × 0.323405688309846 × 6371000du = 1580.31972587394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24122180)-sin(-1.24146994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323640483408607-0.323405688309846)× R²
abs(-1.36600989--1.36677688)×0.000234795098761897× R²
0.000766990000000023×0.000234795098761897× 6371000²
0.000766990000000023×0.000234795098761897× 40589641000000 ar = 2499234.2753936m²