↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 549.01 m → | N 25 |
→ |
↑ 549.05 m ↓ |
↑ 549.05 m ↓ |
|||
N 25 |
← 549.03 m → 301 440 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.353050231933594 y=0.425193786621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.353050231933594 × 216)
floor (0.353050231933594 × 65536)
floor (23137.5)tx = 23137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425193786621094 × 216)
floor (0.425193786621094 × 65536)
floor (27865.5)ty = 27865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23137 / 27865 ti = "16/23137/27865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23137/27865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23137 ÷ 216
23137 ÷ 65536x = 0.353042602539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27865 ÷ 216
27865 ÷ 65536y = 0.425186157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.353042602539062 × 2 - 1) × π
-0.293914794921875 × 3.1415926535Λ = -0.92336056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425186157226562 × 2 - 1) × π
0.149627685546875 × 3.1415926535Φ = 0.470069237674271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92336056} λ = -0.92336056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.470069237674271))-π/2
2×atan(1.6001049769293)-π/2
2×1.01222649796162-π/2
2.02445299592325-1.57079632675φ = 0.45365667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92336056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.904663° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45365667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.992613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23137 KachelY 27865 -0.92336056 0.45365667 -52.904663 25.992613 Oben rechts KachelX + 1 23138 KachelY 27865 -0.92326469 0.45365667 -52.899170 25.992613 Unten links KachelX 23137 KachelY + 1 27866 -0.92336056 0.45357049 -52.904663 25.987675 Unten rechts KachelX + 1 23138 KachelY + 1 27866 -0.92326469 0.45357049 -52.899170 25.987675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45365667-0.45357049) × R
8.61799999999913e-05 × 6371000dl = 549.052779999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45365667-0.45357049) × R
8.61799999999913e-05 × 6371000dr = 549.052779999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92336056--0.92326469) × cos(0.45365667) × R
9.58699999999979e-05 × 0.898850560439187 × 6371000do = 549.006929373889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92336056--0.92326469) × cos(0.45357049) × R
9.58699999999979e-05 × 0.898888325939282 × 6371000du = 549.029996079475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45365667)-sin(0.45357049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898850560439187-0.898888325939282)× R²
abs(-0.92326469--0.92336056)×3.77655000948218e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.77655000948218e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.77655000948218e-05× 40589641000000 ar = 301440.113417921m²