↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 5 420.14 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 416.69 m ↓ |
↑ 5 416.69 m ↓ |
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S 56 |
← 5 413.22 m → 29 340 479 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5648193359375 y=0.6903076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5648193359375 × 212)
floor (0.5648193359375 × 4096)
floor (2313.5)tx = 2313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6903076171875 × 212)
floor (0.6903076171875 × 4096)
floor (2827.5)ty = 2827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2313 / 2827 ti = "12/2313/2827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2313/2827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2313 ÷ 212
2313 ÷ 4096x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2827 ÷ 212
2827 ÷ 4096y = 0.690185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690185546875 × 2 - 1) × π
-0.38037109375 × 3.1415926535Φ = -1.19497103372876 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19497103372876))-π/2
2×atan(0.302712722513978)-π/2
2×0.293943668846336-π/2
0.587887337692672-1.57079632675φ = -0.98290899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98290899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.316537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2313 KachelY 2827 0.40650491 -0.98290899 23.291016 -56.316537 Oben rechts KachelX + 1 2314 KachelY 2827 0.40803889 -0.98290899 23.378906 -56.316537 Unten links KachelX 2313 KachelY + 1 2828 0.40650491 -0.98375920 23.291016 -56.365250 Unten rechts KachelX + 1 2314 KachelY + 1 2828 0.40803889 -0.98375920 23.378906 -56.365250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98290899--0.98375920) × R
0.000850209999999962 × 6371000dl = 5416.68790999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98290899--0.98375920) × R
0.000850209999999962 × 6371000dr = 5416.68790999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40803889) × cos(-0.98290899) × R
0.00153397999999999 × 0.554604284804963 × 6371000do = 5420.14023260937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40803889) × cos(-0.98375920) × R
0.00153397999999999 × 0.553896612603209 × 6371000du = 5413.22416167858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98290899)-sin(-0.98375920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554604284804963-0.553896612603209)× R²
abs(0.40803889-0.40650491)×0.000707672201754606× R²
0.00153397999999999×0.000707672201754606× 6371000²
0.00153397999999999×0.000707672201754606× 40589641000000 ar = 29340478.7369955m²