↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 9 038.82 m → | S 22 |
→ |
↑ 9 036.18 m ↓ |
↑ 9 036.18 m ↓ |
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S 22 |
← 9 033.54 m → 81 652 545 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5648193359375 y=0.5638427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5648193359375 × 212)
floor (0.5648193359375 × 4096)
floor (2313.5)tx = 2313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5638427734375 × 212)
floor (0.5638427734375 × 4096)
floor (2309.5)ty = 2309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2313 / 2309 ti = "12/2313/2309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2313/2309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2313 ÷ 212
2313 ÷ 4096x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2309 ÷ 212
2309 ÷ 4096y = 0.563720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.563720703125 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Φ = -0.400368985626709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.400368985626709))-π/2
2×atan(0.670072753199914)-π/2
2×0.590356957959138-π/2
1.18071391591828-1.57079632675φ = -0.39008241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.39008241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.350076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2313 KachelY 2309 0.40650491 -0.39008241 23.291016 -22.350076 Oben rechts KachelX + 1 2314 KachelY 2309 0.40803889 -0.39008241 23.378906 -22.350076 Unten links KachelX 2313 KachelY + 1 2310 0.40650491 -0.39150074 23.291016 -22.431340 Unten rechts KachelX + 1 2314 KachelY + 1 2310 0.40803889 -0.39150074 23.378906 -22.431340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.39008241--0.39150074) × R
0.00141833000000002 × 6371000dl = 9036.18043000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.39008241--0.39150074) × R
0.00141833000000002 × 6371000dr = 9036.18043000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40803889) × cos(-0.39008241) × R
0.00153397999999999 × 0.924877725389341 × 6371000do = 9038.8175983709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40803889) × cos(-0.39150074) × R
0.00153397999999999 × 0.924337454559975 × 6371000du = 9033.53753880593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.39008241)-sin(-0.39150074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.924877725389341-0.924337454559975)× R²
abs(0.40803889-0.40650491)×0.000540270829366141× R²
0.00153397999999999×0.000540270829366141× 6371000²
0.00153397999999999×0.000540270829366141× 40589641000000 ar = 81652544.5953829m²