↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 9 503.10 m → | N 13 |
→ |
↑ 9 504.83 m ↓ |
↑ 9 504.83 m ↓ |
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N 13 |
← 9 506.49 m → 90 341 486 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5648193359375 y=0.4622802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5648193359375 × 212)
floor (0.5648193359375 × 4096)
floor (2313.5)tx = 2313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4622802734375 × 212)
floor (0.4622802734375 × 4096)
floor (1893.5)ty = 1893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2313 / 1893 ti = "12/2313/1893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2313/1893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2313 ÷ 212
2313 ÷ 4096x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1893 ÷ 212
1893 ÷ 4096y = 0.462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462158203125 × 2 - 1) × π
0.07568359375 × 3.1415926535Φ = 0.237767022115479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.237767022115479))-π/2
2×atan(1.26841364607036)-π/2
2×0.903177106978264-π/2
1.80635421395653-1.57079632675φ = 0.23555789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23555789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.496473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2313 KachelY 1893 0.40650491 0.23555789 23.291016 13.496473 Oben rechts KachelX + 1 2314 KachelY 1893 0.40803889 0.23555789 23.378906 13.496473 Unten links KachelX 2313 KachelY + 1 1894 0.40650491 0.23406600 23.291016 13.410994 Unten rechts KachelX + 1 2314 KachelY + 1 1894 0.40803889 0.23406600 23.378906 13.410994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23555789-0.23406600) × R
0.00149189 × 6371000dl = 9504.83118999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23555789-0.23406600) × R
0.00149189 × 6371000dr = 9504.83118999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40803889) × cos(0.23555789) × R
0.00153397999999999 × 0.972384289222907 × 6371000do = 9503.09860917825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40803889) × cos(0.23406600) × R
0.00153397999999999 × 0.972731392460163 × 6371000du = 9506.49084445782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23555789)-sin(0.23406600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972384289222907-0.972731392460163)× R²
abs(0.40803889-0.40650491)×0.000347103237255508× R²
0.00153397999999999×0.000347103237255508× 6371000²
0.00153397999999999×0.000347103237255508× 40589641000000 ar = 90341486.1303637m²