↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 9 496.25 m → | N 13 |
→ |
↑ 9 497.95 m ↓ |
↑ 9 497.95 m ↓ |
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N 13 |
← 9 499.69 m → 90 211 270 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5648193359375 y=0.4617919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5648193359375 × 212)
floor (0.5648193359375 × 4096)
floor (2313.5)tx = 2313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4617919921875 × 212)
floor (0.4617919921875 × 4096)
floor (1891.5)ty = 1891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2313 / 1891 ti = "12/2313/1891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2313/1891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2313 ÷ 212
2313 ÷ 4096x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1891 ÷ 212
1891 ÷ 4096y = 0.461669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461669921875 × 2 - 1) × π
0.07666015625 × 3.1415926535Φ = 0.240834983691162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.240834983691162))-π/2
2×atan(1.27231106590873)-π/2
2×0.904668189701489-π/2
1.80933637940298-1.57079632675φ = 0.23854005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23854005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.667338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2313 KachelY 1891 0.40650491 0.23854005 23.291016 13.667338 Oben rechts KachelX + 1 2314 KachelY 1891 0.40803889 0.23854005 23.378906 13.667338 Unten links KachelX 2313 KachelY + 1 1892 0.40650491 0.23704924 23.291016 13.581921 Unten rechts KachelX + 1 2314 KachelY + 1 1892 0.40803889 0.23704924 23.378906 13.581921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23854005-0.23704924) × R
0.00149081000000001 × 6371000dl = 9497.95051000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23854005-0.23704924) × R
0.00149081000000001 × 6371000dr = 9497.95051000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40803889) × cos(0.23854005) × R
0.00153397999999999 × 0.971683973497278 × 6371000do = 9496.25443298991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40803889) × cos(0.23704924) × R
0.00153397999999999 × 0.97203514852682 × 6371000du = 9499.68646184086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23854005)-sin(0.23704924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971683973497278-0.97203514852682)× R²
abs(0.40803889-0.40650491)×0.000351175029542183× R²
0.00153397999999999×0.000351175029542183× 6371000²
0.00153397999999999×0.000351175029542183× 40589641000000 ar = 90211269.962983m²