↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 9 453.53 m → | N 14 |
→ |
↑ 9 455.39 m ↓ |
↑ 9 455.39 m ↓ |
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N 14 |
← 9 457.20 m → 89 404 215 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5648193359375 y=0.4588623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5648193359375 × 212)
floor (0.5648193359375 × 4096)
floor (2313.5)tx = 2313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4588623046875 × 212)
floor (0.4588623046875 × 4096)
floor (1879.5)ty = 1879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2313 / 1879 ti = "12/2313/1879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2313/1879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2313 ÷ 212
2313 ÷ 4096x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1879 ÷ 212
1879 ÷ 4096y = 0.458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.458740234375 × 2 - 1) × π
0.08251953125 × 3.1415926535Φ = 0.259242753145264 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.259242753145264))-π/2
2×atan(1.29594836218763)-π/2
2×0.913591561681295-π/2
1.82718312336259-1.57079632675φ = 0.25638680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25638680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.689882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2313 KachelY 1879 0.40650491 0.25638680 23.291016 14.689882 Oben rechts KachelX + 1 2314 KachelY 1879 0.40803889 0.25638680 23.378906 14.689882 Unten links KachelX 2313 KachelY + 1 1880 0.40650491 0.25490267 23.291016 14.604847 Unten rechts KachelX + 1 2314 KachelY + 1 1880 0.40803889 0.25490267 23.378906 14.604847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25638680-0.25490267) × R
0.00148413000000003 × 6371000dl = 9455.39223000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25638680-0.25490267) × R
0.00148413000000003 × 6371000dr = 9455.39223000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40803889) × cos(0.25638680) × R
0.00153397999999999 × 0.967312551356243 × 6371000do = 9453.53258307007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40803889) × cos(0.25490267) × R
0.00153397999999999 × 0.96768784215076 × 6371000du = 9457.20029496847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25638680)-sin(0.25490267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967312551356243-0.96768784215076)× R²
abs(0.40803889-0.40650491)×0.000375290794516148× R²
0.00153397999999999×0.000375290794516148× 6371000²
0.00153397999999999×0.000375290794516148× 40589641000000 ar = 89404214.769765m²