↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 9 457.20 m → | N 14 |
→ |
↑ 9 459.02 m ↓ |
↑ 9 459.02 m ↓ |
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N 14 |
← 9 460.85 m → 89 473 153 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5645751953125 y=0.4591064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5645751953125 × 212)
floor (0.5645751953125 × 4096)
floor (2312.5)tx = 2312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4591064453125 × 212)
floor (0.4591064453125 × 4096)
floor (1880.5)ty = 1880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2312 / 1880 ti = "12/2312/1880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2312/1880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2312 ÷ 212
2312 ÷ 4096x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1880 ÷ 212
1880 ÷ 4096y = 0.458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.458984375 × 2 - 1) × π
0.08203125 × 3.1415926535Φ = 0.257708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.257708772357422))-π/2
2×atan(1.29396192626479)-π/2
2×0.912849498196993-π/2
1.82569899639399-1.57079632675φ = 0.25490267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25490267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.604847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2312 KachelY 1880 0.40497093 0.25490267 23.203125 14.604847 Oben rechts KachelX + 1 2313 KachelY 1880 0.40650491 0.25490267 23.291016 14.604847 Unten links KachelX 2312 KachelY + 1 1881 0.40497093 0.25341797 23.203125 14.519780 Unten rechts KachelX + 1 2313 KachelY + 1 1881 0.40650491 0.25341797 23.291016 14.519780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25490267-0.25341797) × R
0.00148470000000001 × 6371000dl = 9459.02370000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25490267-0.25341797) × R
0.00148470000000001 × 6371000dr = 9459.02370000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40650491) × cos(0.25490267) × R
0.00153397999999999 × 0.96768784215076 × 6371000do = 9457.20029496847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40650491) × cos(0.25341797) × R
0.00153397999999999 × 0.968061144383185 × 6371000du = 9460.84857267625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25490267)-sin(0.25341797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96768784215076-0.968061144383185)× R²
abs(0.40650491-0.40497093)×0.000373302232425154× R²
0.00153397999999999×0.000373302232425154× 6371000²
0.00153397999999999×0.000373302232425154× 40589641000000 ar = 89473152.7341314m²