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← | S 8 |
← 4 827.28 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 826.99 m ↓ |
↑ 4 826.99 m ↓ |
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S 8 |
← 4 826.71 m → 23 299 848 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28216552734375 y=0.52496337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28216552734375 × 213)
floor (0.28216552734375 × 8192)
floor (2311.5)tx = 2311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52496337890625 × 213)
floor (0.52496337890625 × 8192)
floor (4300.5)ty = 4300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2311 / 4300 ti = "13/2311/4300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2311/4300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2311 ÷ 213
2311 ÷ 8192x = 0.2821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4300 ÷ 213
4300 ÷ 8192y = 0.52490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2821044921875 × 2 - 1) × π
-0.435791015625 × 3.1415926535Λ = -1.36907785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52490234375 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Φ = -0.156466040359863 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36907785} λ = -1.36907785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.156466040359863))-π/2
2×atan(0.855160558154619)-π/2
2×0.707482415167042-π/2
1.41496483033408-1.57079632675φ = -0.15583150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36907785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.442383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15583150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.928487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2311 KachelY 4300 -1.36907785 -0.15583150 -78.442383 -8.928487 Oben rechts KachelX + 1 2312 KachelY 4300 -1.36831086 -0.15583150 -78.398437 -8.928487 Unten links KachelX 2311 KachelY + 1 4301 -1.36907785 -0.15658915 -78.442383 -8.971897 Unten rechts KachelX + 1 2312 KachelY + 1 4301 -1.36831086 -0.15658915 -78.398437 -8.971897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15583150--0.15658915) × R
0.000757649999999999 × 6371000dl = 4826.98814999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15583150--0.15658915) × R
0.000757649999999999 × 6371000dr = 4826.98814999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36907785--1.36831086) × cos(-0.15583150) × R
0.000766990000000023 × 0.987882822184733 × 6371000do = 4827.28278191211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36907785--1.36831086) × cos(-0.15658915) × R
0.000766990000000023 × 0.98776495018194 × 6371000du = 4826.70680116138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15583150)-sin(-0.15658915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987882822184733-0.98776495018194)× R²
abs(-1.36831086--1.36907785)×0.000117872002793673× R²
0.000766990000000023×0.000117872002793673× 6371000²
0.000766990000000023×0.000117872002793673× 40589641000000 ar = 23299847.7734343m²