↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 418.58 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 415.33 m ↓ |
↑ 8 415.33 m ↓ |
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S 30 |
← 8 412.01 m → 70 817 457 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5643310546875 y=0.5892333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5643310546875 × 212)
floor (0.5643310546875 × 4096)
floor (2311.5)tx = 2311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5892333984375 × 212)
floor (0.5892333984375 × 4096)
floor (2413.5)ty = 2413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2311 / 2413 ti = "12/2311/2413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2311/2413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2311 ÷ 212
2311 ÷ 4096x = 0.564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2413 ÷ 212
2413 ÷ 4096y = 0.589111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564208984375 × 2 - 1) × π
0.12841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589111328125 × 2 - 1) × π
-0.17822265625 × 3.1415926535Φ = -0.559902987562256 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40343695} λ = 0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.559902987562256))-π/2
2×atan(0.57126448092059)-π/2
2×0.51902240650453-π/2
1.03804481300906-1.57079632675φ = -0.53275151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53275151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.524413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2311 KachelY 2413 0.40343695 -0.53275151 23.115235 -30.524413 Oben rechts KachelX + 1 2312 KachelY 2413 0.40497093 -0.53275151 23.203125 -30.524413 Unten links KachelX 2311 KachelY + 1 2414 0.40343695 -0.53407239 23.115235 -30.600094 Unten rechts KachelX + 1 2312 KachelY + 1 2414 0.40497093 -0.53407239 23.203125 -30.600094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53275151--0.53407239) × R
0.00132087999999997 × 6371000dl = 8415.3264799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53275151--0.53407239) × R
0.00132087999999997 × 6371000dr = 8415.3264799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40343695-0.40497093) × cos(-0.53275151) × R
0.00153397999999999 × 0.861412826155277 × 6371000do = 8418.57598985534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40343695-0.40497093) × cos(-0.53407239) × R
0.00153397999999999 × 0.860741192740037 × 6371000du = 8412.01212550152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53275151)-sin(-0.53407239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861412826155277-0.860741192740037)× R²
abs(0.40497093-0.40343695)×0.000671633415240569× R²
0.00153397999999999×0.000671633415240569× 6371000²
0.00153397999999999×0.000671633415240569× 40589641000000 ar = 70817457.2169773m²