↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 006.91 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 009.61 m ↓ |
↑ 9 009.61 m ↓ |
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N 22 |
← 9 012.27 m → 81 172 933 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5643310546875 y=0.4349365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5643310546875 × 212)
floor (0.5643310546875 × 4096)
floor (2311.5)tx = 2311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4349365234375 × 212)
floor (0.4349365234375 × 4096)
floor (1781.5)ty = 1781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2311 / 1781 ti = "12/2311/1781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2311/1781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2311 ÷ 212
2311 ÷ 4096x = 0.564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1781 ÷ 212
1781 ÷ 4096y = 0.434814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564208984375 × 2 - 1) × π
0.12841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434814453125 × 2 - 1) × π
0.13037109375 × 3.1415926535Φ = 0.40957287035376 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40343695} λ = 0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40957287035376))-π/2
2×atan(1.5061743159975)-π/2
2×0.984688112102233-π/2
1.96937622420447-1.57079632675φ = 0.39857990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39857990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.836946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2311 KachelY 1781 0.40343695 0.39857990 23.115235 22.836946 Oben rechts KachelX + 1 2312 KachelY 1781 0.40497093 0.39857990 23.203125 22.836946 Unten links KachelX 2311 KachelY + 1 1782 0.40343695 0.39716574 23.115235 22.755921 Unten rechts KachelX + 1 2312 KachelY + 1 1782 0.40497093 0.39716574 23.203125 22.755921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39857990-0.39716574) × R
0.00141416 × 6371000dl = 9009.61335999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39857990-0.39716574) × R
0.00141416 × 6371000dr = 9009.61335999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40343695-0.40497093) × cos(0.39857990) × R
0.00153397999999999 × 0.921613078060589 × 6371000do = 9006.91224383857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40343695-0.40497093) × cos(0.39716574) × R
0.00153397999999999 × 0.922161005903359 × 6371000du = 9012.26713529277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39857990)-sin(0.39716574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921613078060589-0.922161005903359)× R²
abs(0.40497093-0.40343695)×0.000547927842769913× R²
0.00153397999999999×0.000547927842769913× 6371000²
0.00153397999999999×0.000547927842769913× 40589641000000 ar = 81172933.163027m²