↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 448.60 m → | S 42 |
→ |
↑ 448.58 m ↓ |
↑ 448.58 m ↓ |
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S 42 |
← 448.57 m → 201 225 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352592468261719 y=0.631568908691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352592468261719 × 216)
floor (0.352592468261719 × 65536)
floor (23107.5)tx = 23107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631568908691406 × 216)
floor (0.631568908691406 × 65536)
floor (41390.5)ty = 41390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23107 / 41390 ti = "16/23107/41390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23107/41390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23107 ÷ 216
23107 ÷ 65536x = 0.352584838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41390 ÷ 216
41390 ÷ 65536y = 0.631561279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352584838867188 × 2 - 1) × π
-0.294830322265625 × 3.1415926535Λ = -0.92623677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631561279296875 × 2 - 1) × π
-0.26312255859375 × 3.1415926535Φ = -0.826623897048248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92623677} λ = -0.92623677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826623897048248))-π/2
2×atan(0.437523921463557)-π/2
2×0.412430519764195-π/2
0.824861039528389-1.57079632675φ = -0.74593529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92623677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.069458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74593529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.738944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23107 KachelY 41390 -0.92623677 -0.74593529 -53.069458 -42.738944 Oben rechts KachelX + 1 23108 KachelY 41390 -0.92614090 -0.74593529 -53.063965 -42.738944 Unten links KachelX 23107 KachelY + 1 41391 -0.92623677 -0.74600570 -53.069458 -42.742978 Unten rechts KachelX + 1 23108 KachelY + 1 41391 -0.92614090 -0.74600570 -53.063965 -42.742978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74593529--0.74600570) × R
7.04099999999652e-05 × 6371000dl = 448.582109999778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74593529--0.74600570) × R
7.04099999999652e-05 × 6371000dr = 448.582109999778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92623677--0.92614090) × cos(-0.74593529) × R
9.58699999999979e-05 × 0.734453480703751 × 6371000do = 448.595203647772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92623677--0.92614090) × cos(-0.74600570) × R
9.58699999999979e-05 × 0.734405694500642 × 6371000du = 448.566016419339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74593529)-sin(-0.74600570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734453480703751-0.734405694500642)× R²
abs(-0.92614090--0.92623677)×4.77862031090792e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77862031090792e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77862031090792e-05× 40589641000000 ar = 201225.236636585m²