↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 448.70 m → | S 42 |
→ |
↑ 448.65 m ↓ |
↑ 448.65 m ↓ |
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S 42 |
← 448.67 m → 201 301 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352546691894531 y=0.631538391113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352546691894531 × 216)
floor (0.352546691894531 × 65536)
floor (23104.5)tx = 23104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631538391113281 × 216)
floor (0.631538391113281 × 65536)
floor (41388.5)ty = 41388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23104 / 41388 ti = "16/23104/41388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23104/41388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23104 ÷ 216
23104 ÷ 65536x = 0.3525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41388 ÷ 216
41388 ÷ 65536y = 0.63153076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3525390625 × 2 - 1) × π
-0.294921875 × 3.1415926535Λ = -0.92652440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63153076171875 × 2 - 1) × π
-0.2630615234375 × 3.1415926535Φ = -0.826432149449768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92652440} λ = -0.92652440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826432149449768))-π/2
2×atan(0.437607823668541)-π/2
2×0.412500939191484-π/2
0.825001878382968-1.57079632675φ = -0.74579445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92652440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74579445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.730874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23104 KachelY 41388 -0.92652440 -0.74579445 -53.085938 -42.730874 Oben rechts KachelX + 1 23105 KachelY 41388 -0.92642852 -0.74579445 -53.080444 -42.730874 Unten links KachelX 23104 KachelY + 1 41389 -0.92652440 -0.74586487 -53.085938 -42.734909 Unten rechts KachelX + 1 23105 KachelY + 1 41389 -0.92642852 -0.74586487 -53.080444 -42.734909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74579445--0.74586487) × R
7.04200000000155e-05 × 6371000dl = 448.645820000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74579445--0.74586487) × R
7.04200000000155e-05 × 6371000dr = 448.645820000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92652440--0.92642852) × cos(-0.74579445) × R
9.58800000000481e-05 × 0.734549055757535 × 6371000do = 448.700377842318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92652440--0.92642852) × cos(-0.74586487) × R
9.58800000000481e-05 × 0.73450127005183 × 6371000du = 448.671187873266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74579445)-sin(-0.74586487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734549055757535-0.73450127005183)× R²
abs(-0.92642852--0.92652440)×4.77857057047393e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77857057047393e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77857057047393e-05× 40589641000000 ar = 201301.001055443m²