↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 425.13 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 421.82 m ↓ |
↑ 8 421.82 m ↓ |
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S 30 |
← 8 418.58 m → 70 927 383 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5640869140625 y=0.5889892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5640869140625 × 212)
floor (0.5640869140625 × 4096)
floor (2310.5)tx = 2310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5889892578125 × 212)
floor (0.5889892578125 × 4096)
floor (2412.5)ty = 2412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2310 / 2412 ti = "12/2310/2412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2310/2412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2310 ÷ 212
2310 ÷ 4096x = 0.56396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2412 ÷ 212
2412 ÷ 4096y = 0.5888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56396484375 × 2 - 1) × π
0.1279296875 × 3.1415926535Λ = 0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5888671875 × 2 - 1) × π
-0.177734375 × 3.1415926535Φ = -0.558369006774414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40190297} λ = 0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558369006774414))-π/2
2×atan(0.572141462123288)-π/2
2×0.519683359119876-π/2
1.03936671823975-1.57079632675φ = -0.53142961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53142961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.448674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2310 KachelY 2412 0.40190297 -0.53142961 23.027344 -30.448674 Oben rechts KachelX + 1 2311 KachelY 2412 0.40343695 -0.53142961 23.115235 -30.448674 Unten links KachelX 2310 KachelY + 1 2413 0.40190297 -0.53275151 23.027344 -30.524413 Unten rechts KachelX + 1 2311 KachelY + 1 2413 0.40343695 -0.53275151 23.115235 -30.524413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53142961--0.53275151) × R
0.00132189999999999 × 6371000dl = 8421.82489999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53142961--0.53275151) × R
0.00132189999999999 × 6371000dr = 8421.82489999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40190297-0.40343695) × cos(-0.53142961) × R
0.00153397999999999 × 0.862083473545203 × 6371000do = 8425.130217797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40190297-0.40343695) × cos(-0.53275151) × R
0.00153397999999999 × 0.861412826155277 × 6371000du = 8418.57598985534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53142961)-sin(-0.53275151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862083473545203-0.861412826155277)× R²
abs(0.40343695-0.40190297)×0.000670647389925838× R²
0.00153397999999999×0.000670647389925838× 6371000²
0.00153397999999999×0.000670647389925838× 40589641000000 ar = 70927382.5022727m²